Zamknięte1 pkt
Planimetria
64%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
W trójkącie \(ABC\), wpisanym w okrąg o środku w punkcie \(S\), kąt \(ACB\) ma miarę \(42^\circ\) (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta ostrego \(BAS\) jest równa
A
\(42^\circ\)
B
\(45^\circ\)
C
\(48^\circ\)
D
\(69^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Kąt środkowy
Kąt środkowy ASB i kąt wpisany ACB są oparte na tym samym łuku AB, więc kąt środkowy jest dwa razy większy.
\[\angle ASB=2\angle ACB=2\cdot42^\circ=84^\circ\]
2 Kąt przy podstawie
Odcinki SA i SB są promieniami okręgu, zatem trójkąt ASB jest równoramienny. Jego kąty przy A i B są równe.
\[\angle BAS=\frac{180^\circ-84^\circ}{2}=48^\circ\]
Odpowiedź
Miara kąta BAS wynosi 48°. Odpowiedź C.
\[\angle BAS=48^\circ\]
Sprawdzenie
W trójkącie ASB kąty 48°, 48° i 84° sumują się do 180°, a otrzymany kąt BAS jest ostry.
\[48^\circ+48^\circ+84^\circ=180^\circ\]