Zamknięte1 pkt
Planimetria
77%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Dany jest równoległobok o bokach długości \(3\) i \(4\) oraz o kącie między nimi o mierze \(120^\circ\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole tego równoległoboku jest równe
A
\(12\)
B
\(12\sqrt{3}\)
C
\(6\)
D
\(6\sqrt{3}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie pola
Pole równoległoboku o bokach \(a\) i \(b\) oraz kącie \(\alpha\) między nimi wynosi \(ab\sin\alpha\). Ponieważ \(\sin120^\circ=\sin60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\), podstawiamy dane.
\[P=3\cdot4\cdot\sin120^\circ=12\cdot\frac{\sqrt3}{2}=6\sqrt3\]
Odpowiedź
Pole wynosi \(6\sqrt3\). Poprawna odpowiedź: D.
\[P=6\sqrt3\]
Sprawdzenie
Wysokość opuszczona na bok długości \(4\) wynosi \(3\sin120^\circ=\frac{3\sqrt3}{2}\). Iloczyn podstawy i wysokości daje \(6\sqrt3\), zgodnie z wynikiem.
\[4\cdot\frac{3\sqrt3}{2}=6\sqrt3\]