Zbiór zadań maturalnych

Matematyka — zadania maturalne

Ćwicz zadania maturalne z matematyki z rozwiązaniami krok po kroku. Wybierz dział, formułę i poziom. Porównaj trudność według statystyk CKE. Domyślnie pokazujemy zadania ze statystyką, od łatwiejszych do trudniejszych. Procent CKE to średni procent zdobytych punktów.

1468 w całym zbiorze

Ćwicz zadania maturalne z rozwiązaniami krok po kroku.

Co oznacza procent CKE?

To średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza łatwiejsze zadanie. Domyślnie pokazujemy zadania z procentem, od łatwiejszych do trudniejszych. Możesz to zmienić w filtrach i sortowaniu.

1468 zadańStrona 12 z 98

Sortuj:

Zadanie 30

Matura 2023 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Otwarte2 pkt

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

69%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Ze zbioru ośmiu liczb \(\{2,3,4,5,6,7,8,9\}\) losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez \(15\). Zapisz obliczenia.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Liczba możliwych wyników

Losowania odbywają się ze zwracaniem, więc za każdym razem mamy osiem możliwości. Kolejność losowań ma znaczenie.

\[|\Omega|=8\cdot 8=64\]

2 Liczba wyników sprzyjających

Iloczyn jest podzielny przez 15, gdy zawiera czynniki 3 i 5. Spośród podanych liczb tylko 5 jest podzielna przez 5, a liczby 3, 6 i 9 są podzielne przez 3. Liczba 5 może wystąpić w pierwszym albo drugim losowaniu.

\[|A|=1\cdot 3+3\cdot 1=6\]

3 Obliczenie prawdopodobieństwa

Wszystkie uporządkowane wyniki są jednakowo prawdopodobne, więc dzielimy liczbę wyników sprzyjających przez liczbę wszystkich wyników.

\[P(A)=\frac{6}{64}=\frac{3}{32}\]

Odpowiedź

Prawdopodobieństwo wynosi \(\frac{3}{32}\).

\[P(A)=\frac{3}{32}\]

Sprawdzenie

Wyniki sprzyjające to dokładnie \((5,3),(5,6),(5,9),(3,5),(6,5),(9,5)\). Jest ich sześć, a każdy iloczyn jest podzielny przez 15.

\[5\cdot3=15,\quad 5\cdot6=30,\quad 5\cdot9=45\]

Zadanie 16

Matura 2022 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Trygonometria

69%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Liczba \(\cos 12^\circ\cdot\sin 78^\circ+\sin 12^\circ\cdot\cos 78^\circ\) jest równa

\(\frac{1}{2}\)

\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(1\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Zastosowanie wzoru na sinus sumy

Składniki mają postać ze wzoru na sinus sumy kątów.

\[\cos 12^\circ\sin 78^\circ+\sin 12^\circ\cos 78^\circ=\sin(12^\circ+78^\circ)\]

2 Obliczenie wartości

Suma kątów wynosi 90°, a sinus tego kąta jest równy 1.

\[\sin(12^\circ+78^\circ)=\sin 90^\circ=1\]

Odpowiedź

Odpowiedź D.

\[1\]

Sprawdzenie

Ponieważ 78° jest dopełnieniem 12° do 90°, wyrażenie jest równe sumie kwadratów sinusa i cosinusa kąta 12°, czyli 1.

\[\sin 78^\circ=\cos 12^\circ,\quad \cos 78^\circ=\sin 12^\circ,\quad \cos^2 12^\circ+\sin^2 12^\circ=1\]

Zadanie 18

Matura 2022 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Planimetria

69%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Punkty \(A, B, P\) leżą na okręgu o środku \(S\) i promieniu \(6\). Czworokąt \(ASBP\) jest rombem, w którym kąt ostry \(PAS\) ma miarę \(60^\circ\) (zobacz rysunek).

Pole zakreskowanej na rysunku figury jest równe

Okrąg o środku S z punktami A, P i B na okręgu. Odcinki AS, SB, BP i PA tworzą romb. Zaznaczono kąt PAS równy 60° oraz zakreskowano obszar ograniczony odcinkami SA i SB oraz łukiem APB.

\(6\pi\)

\(9\pi\)

\(10\pi\)

\(12\pi\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie kąta środkowego

W rombie wszystkie boki są równe, więc AP=AS=6. Ponieważ SP jest promieniem, trójkąt ASP jest równoboczny. Przekątna SP rombu dzieli kąt ASB na połowy.

\[AS=AP=SP=6,\qquad \angle ASP=60^\circ,\qquad \angle ASB=2\cdot60^\circ=120^\circ\]

2 Obliczenie pola

Zakreskowana figura jest wycinkiem koła o promieniu 6 i kącie środkowym 120°.

\[P=\frac{120^\circ}{360^\circ}\cdot\pi\cdot6^2=12\pi\]

Odpowiedź

Pole wynosi 12π. Odpowiedź D.

\[12\pi\]

Sprawdzenie

Kąt 120° stanowi jedną trzecią pełnego kąta, a 12π jest jedną trzecią pola koła 36π.

\[\frac{12\pi}{36\pi}=\frac13=\frac{120^\circ}{360^\circ}\]

Zadanie 4

Matura 2021 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Liczby rzeczywiste

69%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Suma \(2\log\sqrt{10}+\log 10^3\) jest równa

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Obliczenie pierwszego składnika

Ponieważ logarytm bez podanej podstawy jest dziesiętny, zapisujemy pierwiastek jako potęgę liczby 10 i stosujemy własność logarytmu potęgi.

\[2\log\sqrt{10}=2\log 10^{\frac12}=2\cdot\frac12=1\]

2 Obliczenie sumy

Obliczamy logarytm drugiej potęgi liczby 10 i dodajemy oba składniki.

\[2\log\sqrt{10}+\log 10^3=1+3=4\]

Odpowiedź

Suma wynosi 4. Poprawna odpowiedź: C.

\[4\]

Sprawdzenie

Oba argumenty logarytmów są dodatnie. Ponieważ dwa logarytmy z pierwiastka z 10 dają logarytm z 10, cała suma jest logarytmem z 10⁴, czyli 4.

\[2\log\sqrt{10}+\log 10^3=\log 10+\log 10^3=\log 10^4=4\]

Zadanie 29

Matura 2021 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Otwarte2 pkt

Równania i nierówności

69%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Rozwiąż nierówność:

\(x^2-5x\leq 14\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Przenieś wyrazy na jedną stronę

Sprowadzamy nierówność do postaci, w której można zbadać znak trójmianu.

\[x^2-5x\leq 14\iff x^2-5x-14\leq 0\]

2 Rozłóż trójmian na czynniki

Iloczyn pozwala wyznaczyć miejsca zerowe i znak wyrażenia.

\[x^2-5x-14=(x+2)(x-7)\]

3 Wyznacz przedział rozwiązań

Iloczyn jest niedodatni między miejscami zerowymi, łącznie z nimi.

\[(x+2)(x-7)\leq 0\iff -2\leq x\leq 7\]

Odpowiedź

Zbiorem rozwiązań jest przedział od −2 do 7, wraz z końcami.

\[x\in[-2,7]\]

Sprawdzenie

Dla x = −2 i x = 7 iloczyn jest równy zeru. Między nimi czynniki mają przeciwne znaki, a poza tym przedziałem jednakowe znaki, więc wskazany przedział zawiera dokładnie wszystkie rozwiązania.

\[(x+2)(x-7)\leq 0\quad\text{dokładnie dla}\quad x\in[-2,7]\]

Zadanie 16

Matura 2020 · termin główny — 9 czerwca (na PDF: 5 maja) · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

69%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Punkt \(A=\left(\frac{1}{3},-1\right)\) należy do wykresu funkcji liniowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=3x+b\). Wynika stąd, że

\(b=2\)

\(b=1\)

\(b=-1\)

\(b=-2\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Podstawienie współrzędnych punktu

Punkt należy do wykresu, więc dla jego pierwszej współrzędnej wartość funkcji jest równa drugiej współrzędnej.

\[-1=f\left(\frac{1}{3}\right)=3\cdot\frac{1}{3}+b=1+b\]

2 Obliczenie wyrazu wolnego

Odejmujemy 1 od obu stron równania.

\[b=-1-1=-2\]

Odpowiedź

Odpowiedź D: b = −2.

\[b=-2\]

Sprawdzenie

Dla b = −2 funkcja przyjmuje w punkcie o pierwszej współrzędnej 1/3 wartość −1, zgodnie z treścią zadania.

\[f\left(\frac{1}{3}\right)=3\cdot\frac{1}{3}-2=-1\]

Zadanie 25

Matura 2020 · termin główny — 9 czerwca (na PDF: 5 maja) · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Stereometria

69%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami w taki sposób jak na rysunku. Stosunek wysokości tych stożków jest równy \(3:2\). Objętość stożka o krótszej wysokości jest równa \(12\ \mathrm{cm}^{3}\).

Objętość bryły utworzonej z połączonych stożków jest równa

Dwa stożki połączone podstawami; zaznaczono promień r wspólnej podstawy.

\(20\ \mathrm{cm}^{3}\)

\(30\ \mathrm{cm}^{3}\)

\(39\ \mathrm{cm}^{3}\)

\(52{,}5\ \mathrm{cm}^{3}\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Porównanie objętości

Stożki mają takie same podstawy, więc ze wzoru na objętość stożka wynika, że ich objętości są proporcjonalne do wysokości.

\[V=\frac{1}{3}\pi r^2h,\qquad V_{\text{wyższego}}:V_{\text{niższego}}=3:2\]

2 Obliczenie objętości bryły

Objętość niższego stożka, równa \(12\ \mathrm{cm}^3\), odpowiada dwóm częściom stosunku. Obliczamy objętość wyższego stożka i dodajemy obie objętości.

\[V_{\text{wyższego}}=12\cdot\frac{3}{2}=18\ \mathrm{cm}^3,\qquad V_{\text{bryły}}=18+12=30\ \mathrm{cm}^3\]

Odpowiedź

B. Objętość bryły wynosi 30 cm³.

\[V_{\text{bryły}}=30\ \mathrm{cm}^3\]

Sprawdzenie

Obliczone objętości mają wymagany stosunek 3:2, a ich suma wynosi 30 cm³.

\[18:12=3:2,\qquad 18+12=30\]

Zadanie 11

Matura 2018 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Ciągi

69%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Dany jest ciąg \((a_n)\) określony wzorem \(a_n=\frac{5-2n}{6}\) dla \(n\geq 1\). Ciąg ten jest

arytmetyczny i jego różnica jest równa \(r=-\frac{1}{3}\).

arytmetyczny i jego różnica jest równa \(r=-2\).

geometryczny i jego iloraz jest równy \(q=-\frac{1}{3}\).

geometryczny i jego iloraz jest równy \(q=\frac{5}{6}\).

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Obliczenie różnicy kolejnych wyrazów

Stała różnica kolejnych wyrazów oznacza, że ciąg jest arytmetyczny. Obliczamy ją dla dowolnego \(n\geq 1\).

\[a_{n+1}-a_n=\frac{5-2(n+1)}{6}-\frac{5-2n}{6}=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}\]

Odpowiedź

Ciąg jest arytmetyczny o różnicy \(r=-\frac{1}{3}\). Odpowiedź A.

\[r=-\frac{1}{3}\]

Sprawdzenie

Pierwsze trzy wyrazy to \(\frac12\), \(\frac16\), \(-\frac16\). Obie kolejne różnice wynoszą \(-\frac13\), zgodnie z obliczeniem dla dowolnego \(n\).

\[\frac16-\frac12=-\frac13,\qquad -\frac16-\frac16=-\frac13\]

Zadanie 20

Matura 2017 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej

69%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Dany jest okrąg o środku \(S=(2,3)\) i promieniu \(r=5\). Który z podanych punktów leży na tym okręgu?

\(A=(-1,7)\)

\(B=(2,-3)\)

\(C=(3,2)\)

\(D=(5,3)\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Warunek przynależności do okręgu

Punkt leży na okręgu, gdy jego odległość od środka jest równa promieniowi.

\[(x-2)^2+(y-3)^2=5^2=25\]

2 Sprawdzenie punktu A

Podstawiamy współrzędne punktu A do równania okręgu.

\[(-1-2)^2+(7-3)^2=9+16=25\]

Odpowiedź

Na okręgu leży punkt A = (−1, 7). Odpowiedź: A.

\[A=(-1,7)\]

Sprawdzenie

Pozostałe punkty nie spełniają równania okręgu: dla B otrzymujemy 36, dla C — 2, a dla D — 9, zamiast 25.

\[B:\ 0^2+(-6)^2=36,\quad C:\ 1^2+(-1)^2=2,\quad D:\ 3^2+0^2=9\]

Zadanie 14

Matura 2016 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Ciągi

69%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8, a różnica tego ciągu jest równa \(-\frac{3}{2}\). Siódmy wyraz tego ciągu jest równy

\(\frac{37}{2}\)

\(-\frac{37}{2}\)

\(-\frac{5}{2}\)

\(\frac{5}{2}\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Obliczenie siódmego wyrazu

Od siódmego do czternastego wyrazu jest siedem kroków, więc odejmujemy od czternastego wyrazu siedmiokrotność różnicy ciągu.

\[a_7=a_{14}-7r=8-7\left(-\frac{3}{2}\right)=\frac{37}{2}\]

Odpowiedź

Siódmy wyraz jest równy \(\frac{37}{2}\). Odpowiedź A.

\[a_7=\frac{37}{2}\]

Sprawdzenie

Dodanie siedmiokrotności różnicy do otrzymanego siódmego wyrazu daje podany czternasty wyraz.

\[\frac{37}{2}+7\left(-\frac{3}{2}\right)=\frac{16}{2}=8\]

Zadanie 10

Matura 2025 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Otwarte2 pkt

Równania i nierówności

68%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Rozwiąż nierówność \(3(2x^2+1)<11x\).

Zapisz obliczenia.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Przenieś wyrazy na jedną stronę

Sprowadzamy nierówność do postaci kwadratowej, aby wyznaczyć miejsca zerowe trójmianu.

\[3(2x^2+1)<11x\iff 6x^2-11x+3<0\]

2 Oblicz miejsca zerowe

Obliczamy wyróżnik i pierwiastki trójmianu.

\[\Delta=(-11)^2-4\cdot6\cdot3=49,\qquad x_1=\frac{11-7}{12}=\frac13,\qquad x_2=\frac{11+7}{12}=\frac32\]

3 Wyznacz przedział

Współczynnik przy \(x^2\) jest dodatni, więc trójmian jest ujemny między miejscami zerowymi.

\[6x^2-11x+3<0\iff \frac13<x<\frac32\]

Odpowiedź

Rozwiązaniem jest przedział \(\left(\frac13,\frac32\right)\).

\[x\in\left(\frac13,\frac32\right)\]

Sprawdzenie

Po rozłożeniu trójmianu na czynniki widać, że między pierwiastkami jeden czynnik jest dodatni, a drugi ujemny. Na końcach przedziału iloczyn wynosi zero, więc końce są wykluczone.

\[6x^2-11x+3=(3x-1)(2x-3)<0\quad\text{dla}\quad\frac13<x<\frac32\]

Zadanie 1

Matura 2023 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Liczby rzeczywiste

68%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Liczba \(\log_{9}27+\log_{9}3\) jest równa

\(81\)

\(9\)

\(4\)

\(2\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Sprowadzenie do potęg liczby 3

Podstawa logarytmów i ich argumenty są potęgami liczby 3, więc korzystamy z definicji logarytmu.

\[9=3^2,\quad 27=3^3,\quad \log_9 27=\frac{3}{2},\quad \log_9 3=\frac{1}{2}\]

2 Dodanie wyników

Dodajemy otrzymane wartości logarytmów.

\[\log_9 27+\log_9 3=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}=2\]

Odpowiedź

Odpowiedź D: 2.

\[2\]

Sprawdzenie

Z definicji logarytmu: dziewięć do potęgi trzy drugie daje 27, a dziewięć do potęgi jedna druga daje 3. Obie obliczone wartości są więc poprawne.

\[9^{3/2}=27,\quad 9^{1/2}=3\]

Zadanie 5

Matura 2023 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

68%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną jednego z niżej zapisanych układów równań.

Wskaż ten układ równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku.

Układ współrzędnych z wykresami dwóch przecinających się prostych

\(\begin{cases}y=-x+2\\y=-2x+1\end{cases}\)

\(\begin{cases}y=x-2\\y=-2x-1\end{cases}\)

\(\begin{cases}y=x-2\\y=2x+1\end{cases}\)

\(\begin{cases}y=-x+2\\y=2x-1\end{cases}\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Równanie prostej malejącej

Z wykresu odczytujemy, że prosta przecina osie w punktach (0,2) i (2,0). Gdy x rośnie o 2, y maleje o 2, więc współczynnik kierunkowy wynosi -1.

\[a=\frac{0-2}{2-0}=-1,\qquad y=-x+2\]

2 Równanie prostej rosnącej

Druga prosta przechodzi przez punkty (0,-1) i (1,1). Jej współczynnik kierunkowy wynosi 2, a wyraz wolny -1.

\[a=\frac{1-(-1)}{1-0}=2,\qquad y=2x-1\]

Odpowiedź

Odpowiedź D.

\[\begin{cases}y=-x+2\\y=2x-1\end{cases}\]

Sprawdzenie

Na rysunku proste przecinają się w punkcie (1,1). Po podstawieniu x=1 oba równania dają y=1.

\[-1+2=1,\qquad 2\cdot1-1=1\]

Zadanie 29.1

Matura 2023 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

68%średni wynik CKE · całe zadanie

Średni procent zdobytych punktów. Dotyczy całego zadania 29, nie tylko tego podpunktu. Raport CKE ↗

Na diagramie poniżej przedstawiono ceny pomidorów w szesnastu wybranych sklepach.

Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E.

Mediana ceny kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa

Diagram słupkowy cen za 1 kg pomidorów (w zł) i liczby sklepów. Ceny 5,05; 5,60; 5,70; 6,00; 6,30 odpowiadają kolejno 2, 4, 2, 5 i 3 sklepom.

\(5{,}80\ \text{zł}\)

\(5{,}73\ \text{zł}\)

\(5{,}85\ \text{zł}\)

\(6{,}00\ \text{zł}\)

\(5{,}70\ \text{zł}\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Ustal środkowe ceny

Wśród 16 uporządkowanych cen medianę wyznaczają pozycje 8. i 9. Z diagramu wynika, że cena 5,70 zł zajmuje pozycje 7.–8., a 6,00 zł pozycje 9.–13.

\[2+4=6,\qquad 6+2=8,\qquad 8+5=13\]

2 Oblicz medianę

Przy parzystej liczbie danych mediana jest średnią dwóch środkowych wartości.

\[\frac{5{,}70+6{,}00}{2}=5{,}85\ \text{zł}\]

Odpowiedź

Mediana wynosi 5,85 zł. Odpowiedź C.

\[\boxed{5{,}85\ \text{zł}\quad\text{— C}}\]

Sprawdzenie

Liczby sklepów sumują się do 16, a po obu stronach dwóch środkowych cen znajduje się po 7 cen.

\[2+4+2+5+3=16,\qquad 5{,}70<5{,}85<6{,}00\]

Zadanie 29.2

Matura 2023 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

68%średni wynik CKE · całe zadanie

Średni procent zdobytych punktów. Dotyczy całego zadania 29, nie tylko tego podpunktu. Raport CKE ↗

Na diagramie poniżej przedstawiono ceny pomidorów w szesnastu wybranych sklepach.

Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E.

Średnia cena kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa

Diagram słupkowy cen za 1 kg pomidorów w szesnastu sklepach. Ceny 5,05; 5,60; 5,70; 6,00; 6,30 zł odpowiadają kolejno liczbie sklepów 2, 4, 2, 5, 3.

5,80 zł

5,73 zł

5,85 zł

6,00 zł

5,70 zł

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Odczytanie liczby sklepów

Z diagramu odczytujemy, ile sklepów oferuje każdą cenę. Razem jest 16 sklepów.

\[2+4+2+5+3=16\]

2 Obliczenie średniej

Każdą cenę mnożymy przez liczbę sklepów, w których występuje, a sumę dzielimy przez 16.

\[\frac{5{,}05\cdot2+5{,}60\cdot4+5{,}70\cdot2+6{,}00\cdot5+6{,}30\cdot3}{16}=\frac{92{,}80}{16}=5{,}80\ \text{zł}\]

Odpowiedź

Średnia cena wynosi 5,80 zł. Odpowiedź A.

\[\boxed{5{,}80\ \text{zł}\quad\text{A}}\]

Sprawdzenie

Obliczona średnia pomnożona przez liczbę sklepów daje łączną kwotę używaną w obliczeniu.

\[5{,}80\cdot16=92{,}80\ \text{zł}\]