Zamknięte1 pkt
Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej
69%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Dany jest okrąg o środku \(S=(2,3)\) i promieniu \(r=5\). Który z podanych punktów leży na tym okręgu?
A
\(A=(-1,7)\)
B
\(B=(2,-3)\)
C
\(C=(3,2)\)
D
\(D=(5,3)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Warunek przynależności do okręgu
Punkt leży na okręgu, gdy jego odległość od środka jest równa promieniowi.
\[(x-2)^2+(y-3)^2=5^2=25\]
2 Sprawdzenie punktu A
Podstawiamy współrzędne punktu A do równania okręgu.
\[(-1-2)^2+(7-3)^2=9+16=25\]
Odpowiedź
Na okręgu leży punkt A = (−1, 7). Odpowiedź: A.
\[A=(-1,7)\]
Sprawdzenie
Pozostałe punkty nie spełniają równania okręgu: dla B otrzymujemy 36, dla C — 2, a dla D — 9, zamiast 25.
\[B:\ 0^2+(-6)^2=36,\quad C:\ 1^2+(-1)^2=2,\quad D:\ 3^2+0^2=9\]