Zamknięte1 pkt
Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej
67%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste \(k\) i \(l\) przecinają się pod kątem prostym w punkcie \(A=(-2,4)\). Prosta \(k\) jest określona równaniem \(y=-\frac{1}{4}x+\frac{7}{2}\). Zatem prostą \(l\) opisuje równanie
A
\(y=\frac{1}{4}x+\frac{7}{2}\)
B
\(y=-\frac{1}{4}x-\frac{7}{2}\)
C
\(y=4x-12\)
D
\(y=4x+12\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie współczynnika kierunkowego
Współczynniki kierunkowe prostych prostopadłych mają iloczyn równy −1. Skoro dla prostej k wynosi on −1/4, to dla prostej l wynosi 4.
\[-\frac{1}{4}\cdot a_l=-1\quad\Rightarrow\quad a_l=4\]
2 Wyznaczenie równania prostej
Prosta l przechodzi przez punkt A=(-2,4), więc podstawiamy jego współrzędne do równania y=4x+b.
\[4=4\cdot(-2)+b\quad\Rightarrow\quad b=12\quad\Rightarrow\quad y=4x+12\]
Odpowiedź
Odpowiedź D.
\[y=4x+12\]
Sprawdzenie
Punkt A należy do obu prostych, a iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi −1.
\[4=4\cdot(-2)+12,\qquad 4=-\frac{1}{4}\cdot(-2)+\frac{7}{2},\qquad 4\cdot\left(-\frac{1}{4}\right)=-1\]