Zamknięte1 pkt
Trygonometria
62%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Na rysunku przedstawiona jest prosta \(k\), przechodząca przez punkt \(A=(2,-3)\) i przez początek układu współrzędnych, oraz zaznaczony jest kąt \(\alpha\) nachylenia tej prostej do osi \(Ox\).
Zatem
A
\(\operatorname{tg}\alpha=-\frac{2}{3}\)
B
\(\operatorname{tg}\alpha=-\frac{3}{2}\)
C
\(\operatorname{tg}\alpha=\frac{2}{3}\)
D
\(\operatorname{tg}\alpha=\frac{3}{2}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie współczynnika kierunkowego
Z dwóch punktów prostej obliczamy iloraz zmiany współrzędnej y i zmiany współrzędnej x.
\[a=\frac{-3-0}{2-0}=-\frac{3}{2}\]
2 Wyznaczenie tangensa kąta
Tangens kąta nachylenia prostej do osi Ox jest równy jej współczynnikowi kierunkowemu.
\[\operatorname{tg}\alpha=a=-\frac{3}{2}\]
Odpowiedź
Odpowiedź B.
\[\operatorname{tg}\alpha=-\frac{3}{2}\]
Sprawdzenie
Prosta ma równanie y=−3x/2, więc dla x=2 otrzymujemy y=−3, zgodnie z położeniem punktu A. Zaznaczony kąt jest rozwarty, zatem jego tangens jest ujemny.
\[-\frac{3}{2}\cdot 2=-3\]