Zamknięte1 pkt
68%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną jednego z niżej zapisanych układów równań.
Wskaż ten układ równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku.
A
\(\begin{cases}y=-x+2\\y=-2x+1\end{cases}\)
B
\(\begin{cases}y=x-2\\y=-2x-1\end{cases}\)
C
\(\begin{cases}y=x-2\\y=2x+1\end{cases}\)
D
\(\begin{cases}y=-x+2\\y=2x-1\end{cases}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Równanie prostej malejącej
Z wykresu odczytujemy, że prosta przecina osie w punktach (0,2) i (2,0). Gdy x rośnie o 2, y maleje o 2, więc współczynnik kierunkowy wynosi -1.
\[a=\frac{0-2}{2-0}=-1,\qquad y=-x+2\]
2 Równanie prostej rosnącej
Druga prosta przechodzi przez punkty (0,-1) i (1,1). Jej współczynnik kierunkowy wynosi 2, a wyraz wolny -1.
\[a=\frac{1-(-1)}{1-0}=2,\qquad y=2x-1\]
Odpowiedź
Odpowiedź D.
\[\begin{cases}y=-x+2\\y=2x-1\end{cases}\]
Sprawdzenie
Na rysunku proste przecinają się w punkcie (1,1). Po podstawieniu x=1 oba równania dają y=1.
\[-1+2=1,\qquad 2\cdot1-1=1\]