Zamknięte1 pkt
51%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(-2(x+3)\leq\frac{2-x}{3}\) jest przedział
A
\((-\infty,-4\rangle\)
B
\((-\infty,4\rangle\)
C
\(\langle-4,\infty)\)
D
\(\langle4,\infty)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Usunięcie mianownika
Mnożymy obie strony przez dodatnią liczbę 3, więc znak nierówności się nie zmienia.
\[-6(x+3)\leq 2-x\]
2 Wyznaczenie x
Rozwijamy nawias, przenosimy wyrazy i dzielimy przez liczbę ujemną, odwracając znak nierówności.
\[-6x-18\leq 2-x\;\Longleftrightarrow\;-5x\leq 20\;\Longleftrightarrow\;x\geq -4\]
Odpowiedź
Zbiorem rozwiązań jest przedział od −4 włącznie do nieskończoności. Odpowiedź C.
\[x\in\langle-4,\infty)\]
Sprawdzenie
Dla x = −4 obie strony nierówności są równe 2, więc koniec przedziału należy do zbioru rozwiązań. Dla x = −5 nierówność jest fałszywa: 4 ≤ 7/3 nie zachodzi.
\[x=-4:\quad -2(-4+3)=2=\frac{2-(-4)}{3};\qquad x=-5:\quad 4\nleq\frac{7}{3}\]