Zamknięte1 pkt
64%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Jednym z rozwiązań równania \(\sqrt{3}(x^2-2)(x+3)=0\) jest liczba
A
\(3\)
B
\(2\)
C
\(\sqrt{3}\)
D
\(\sqrt{2}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Rozłóż równanie na czynniki
Ponieważ \(\sqrt{3}\neq 0\), iloczyn jest równy zeru wtedy, gdy zeruje się jeden z pozostałych czynników.
\[x^2-2=0\quad\text{lub}\quad x+3=0\]
2 Wyznacz rozwiązania
Z pierwszego równania otrzymujemy dwa pierwiastki, a z drugiego jeden.
\[x^2=2\Rightarrow x=\pm\sqrt{2},\qquad x+3=0\Rightarrow x=-3\]
Odpowiedź
Jednym z rozwiązań jest \(\sqrt{2}\), czyli odpowiedź D.
\[x=\sqrt{2}\quad\text{(D)}\]
Sprawdzenie
Po podstawieniu \(x=\sqrt{2}\) czynnik \(x^2-2\) jest równy zeru, więc całe wyrażenie także jest równe zeru.
\[\sqrt{3}\bigl((\sqrt{2})^2-2\bigr)(\sqrt{2}+3)=\sqrt{3}(2-2)(\sqrt{2}+3)=0\]