Zamknięte1 pkt
47%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Równanie \(\frac{(x+1)(x-1)^2}{(x-1)(x+1)^2}=0\) w zbiorze liczb rzeczywistych
A
nie ma rozwiązania.
B
ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(-1\).
C
ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(1\).
D
ma dokładnie dwa rozwiązania: \(-1\) oraz \(1\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie dziedziny
Mianownik nie może być równy zeru, więc wykluczamy obie wartości zerujące jego czynniki.
\[(x-1)(x+1)^2\neq 0\quad\Longrightarrow\quad x\neq 1\ \text{oraz}\ x\neq -1\]
2 Sprawdzenie warunku równości zero
Ułamek jest równy zeru, gdy jego licznik jest zerem, a mianownik jest różny od zera.
\[(x+1)(x-1)^2=0\quad\Longrightarrow\quad x=-1\ \text{lub}\ x=1\]
Odpowiedź
Równanie nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych. Odpowiedź A.
\[\varnothing\]
Sprawdzenie
Obie wartości zerujące licznik są wykluczone z dziedziny, ponieważ zerują także mianownik. Zatem żadna liczba rzeczywista nie spełnia równania.
\[x=-1\ \text{lub}\ x=1\quad\Longrightarrow\quad (x-1)(x+1)^2=0\]