Otwarte2 pkt
Równania i nierówności
69%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Rozwiąż nierówność:
\(x^2-5x\leq 14\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Przenieś wyrazy na jedną stronę
Sprowadzamy nierówność do postaci, w której można zbadać znak trójmianu.
\[x^2-5x\leq 14\iff x^2-5x-14\leq 0\]
2 Rozłóż trójmian na czynniki
Iloczyn pozwala wyznaczyć miejsca zerowe i znak wyrażenia.
\[x^2-5x-14=(x+2)(x-7)\]
3 Wyznacz przedział rozwiązań
Iloczyn jest niedodatni między miejscami zerowymi, łącznie z nimi.
\[(x+2)(x-7)\leq 0\iff -2\leq x\leq 7\]
Odpowiedź
Zbiorem rozwiązań jest przedział od −2 do 7, wraz z końcami.
\[x\in[-2,7]\]
Sprawdzenie
Dla x = −2 i x = 7 iloczyn jest równy zeru. Między nimi czynniki mają przeciwne znaki, a poza tym przedziałem jednakowe znaki, więc wskazany przedział zawiera dokładnie wszystkie rozwiązania.
\[(x+2)(x-7)\leq 0\quad\text{dokładnie dla}\quad x\in[-2,7]\]