Zamknięte1 pkt
Liczby rzeczywiste
68%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Liczba \(\log_{9}27+\log_{9}3\) jest równa
A
\(81\)
B
\(9\)
C
\(4\)
D
\(2\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Sprowadzenie do potęg liczby 3
Podstawa logarytmów i ich argumenty są potęgami liczby 3, więc korzystamy z definicji logarytmu.
\[9=3^2,\quad 27=3^3,\quad \log_9 27=\frac{3}{2},\quad \log_9 3=\frac{1}{2}\]
2 Dodanie wyników
Dodajemy otrzymane wartości logarytmów.
\[\log_9 27+\log_9 3=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}=2\]
Odpowiedź
Odpowiedź D: 2.
\[2\]
Sprawdzenie
Z definicji logarytmu: dziewięć do potęgi trzy drugie daje 27, a dziewięć do potęgi jedna druga daje 3. Obie obliczone wartości są więc poprawne.
\[9^{3/2}=27,\quad 9^{1/2}=3\]