Zamknięte1 pkt
Liczby rzeczywiste
69%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Suma \(2\log\sqrt{10}+\log 10^3\) jest równa
A
\(2\)
B
\(3\)
C
\(4\)
D
\(5\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie pierwszego składnika
Ponieważ logarytm bez podanej podstawy jest dziesiętny, zapisujemy pierwiastek jako potęgę liczby 10 i stosujemy własność logarytmu potęgi.
\[2\log\sqrt{10}=2\log 10^{\frac12}=2\cdot\frac12=1\]
2 Obliczenie sumy
Obliczamy logarytm drugiej potęgi liczby 10 i dodajemy oba składniki.
\[2\log\sqrt{10}+\log 10^3=1+3=4\]
Odpowiedź
Suma wynosi 4. Poprawna odpowiedź: C.
\[4\]
Sprawdzenie
Oba argumenty logarytmów są dodatnie. Ponieważ dwa logarytmy z pierwiastka z 10 dają logarytm z 10, cała suma jest logarytmem z 10⁴, czyli 4.
\[2\log\sqrt{10}+\log 10^3=\log 10+\log 10^3=\log 10^4=4\]