Zbiór zadań maturalnych

Matematyka — zadania maturalne

Ćwicz zadania maturalne z matematyki z rozwiązaniami krok po kroku. Wybierz dział, formułę i poziom. Porównaj trudność według statystyk CKE. Domyślnie pokazujemy zadania ze statystyką, od łatwiejszych do trudniejszych. Procent CKE to średni procent zdobytych punktów.

1468 w całym zbiorze

Ćwicz zadania maturalne z rozwiązaniami krok po kroku.

Co oznacza procent CKE?

To średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza łatwiejsze zadanie. Domyślnie pokazujemy zadania z procentem, od łatwiejszych do trudniejszych. Możesz to zmienić w filtrach i sortowaniu.

1468 zadańStrona 10 z 98

Sortuj:

Zadanie 13

Matura 2025 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

72%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=(3-m)x-4\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja \(f\) nie ma miejsca zerowego dla \(m\) równego

\(-3\)

\(0\)

\(3\)

\(4\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Warunek braku miejsca zerowego

Funkcja liniowa nie ma miejsca zerowego, gdy współczynnik przy x jest równy zero, a wyraz wolny jest różny od zera. Tutaj wyraz wolny wynosi −4.

\[3-m=0\]

2 Obliczenie parametru

Rozwiązujemy równanie określające wartość m.

\[3-m=0\quad\Longrightarrow\quad m=3\]

Odpowiedź

C. Funkcja nie ma miejsca zerowego dla m = 3.

\[m=3\]

Sprawdzenie

Dla m = 3 funkcja przyjmuje stałą wartość −4, więc dla żadnego x nie jest równa zeru.

\[f(x)=(3-3)x-4=-4\ne 0\]

Zadanie 10

Matura 2019 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

72%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(f\). Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \(W=(2,-4)\). Liczby 0 i 4 to miejsca zerowe funkcji \(f\).

Osią symetrii wykresu funkcji \(f\) jest prosta o równaniu

Wykres paraboli w układzie współrzędnych z zaznaczonym wierzchołkiem W, osiami, grotami i oznaczeniami.

\(y=-4\)

\(x=-4\)

\(y=2\)

\(x=2\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie osi symetrii

Oś symetrii paraboli jest pionową prostą przechodzącą przez wierzchołek. Wierzchołek ma pierwszą współrzędną równą 2.

\[W=(2,-4)\quad\Rightarrow\quad x=2\]

Odpowiedź

Oś symetrii ma równanie x=2. Odpowiedź D.

\[\boxed{x=2\quad\text{(D)}}\]

Sprawdzenie

Miejsca zerowe 0 i 4 leżą w jednakowej odległości od osi x=2, ponieważ ich średnia wynosi 2.

\[\frac{0+4}{2}=2\]

Zadanie 17

Matura 2018 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

72%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Dany jest trapez prostokątny \(KLMN\), którego podstawy mają długości \(|KL|=a\), \(|MN|=b\), \(a>b\). Kąt \(KLM\) ma miarę \(60^\circ\). Długość ramienia \(LM\) tego trapezu jest równa

Trapez prostokątny KLMN z dolną podstawą KL oznaczoną a i górną podstawą MN oznaczoną b.

\(a-b\)

\(2(a-b)\)

\(a+\frac{1}{2}b\)

\(\frac{a+b}{2}\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie odcinka przy kącie

Po opuszczeniu z punktu M prostopadłej na podstawę KL powstaje trójkąt prostokątny. Jego przyprostokątna leżąca na KL ma długość równą różnicy długości podstaw.

\[a-b\]

2 Obliczenie ramienia

W tym trójkącie ramię LM jest przeciwprostokątną, więc stosujemy cosinus kąta 60°.

\[\cos 60^\circ=\frac{a-b}{|LM|}=\frac12\quad\Longrightarrow\quad |LM|=2(a-b)\]

Odpowiedź

Długość ramienia LM wynosi 2(a−b). Odpowiedź B.

\[|LM|=2(a-b)\]

Sprawdzenie

Ponieważ a>b, otrzymana długość jest dodatnia. Jej rzut na podstawę ma długość 2(a−b)·cos 60°=a−b, zgodnie z różnicą podstaw.

\[2(a-b)\cdot\frac12=a-b\]

Zadanie 3

Matura 2017 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Liczby rzeczywiste

72%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Liczba \(2\log_{2}3-2\log_{2}5\) jest równa

\(\log_{2}\frac{9}{25}\)

\(\log_{2}\frac{3}{5}\)

\(\log_{2}\frac{9}{5}\)

\(\log_{2}\frac{6}{25}\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Przenieś współczynniki do wykładników

Korzystamy ze wzoru \(a\log_b x=\log_b(x^a)\), aby zapisać oba składniki jako logarytmy liczb 9 i 25.

\[2\log_{2}3-2\log_{2}5=\log_{2}9-\log_{2}25\]

2 Połącz logarytmy

Różnica logarytmów o tej samej podstawie jest logarytmem ilorazu ich argumentów.

\[\log_{2}9-\log_{2}25=\log_{2}\frac{9}{25}\]

Odpowiedź

Odpowiedź A.

\[\log_{2}\frac{9}{25}\]

Sprawdzenie

Argumenty logarytmów są dodatnie, a podstawa 2 jest poprawna. Po rozwinięciu otrzymanego wyniku wracamy do wyrażenia z zadania.

\[\log_{2}\frac{9}{25}=\log_{2}9-\log_{2}25=2\log_{2}3-2\log_{2}5\]

Zadanie 14

Matura 2017 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Trygonometria

72%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Jeśli \(m=\sin 50^\circ\), to

\(m=\sin 40^\circ\)

\(m=\cos 40^\circ\)

\(m=\cos 50^\circ\)

\(m=\operatorname{tg}50^\circ\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Zastosowanie tożsamości

Sinus kąta jest równy cosinusowi kąta dopełniającego go do 90°.

\[m=\sin 50^\circ=\cos(90^\circ-50^\circ)=\cos 40^\circ\]

Odpowiedź

B. m = cos 40°.

\[m=\cos 40^\circ\]

Sprawdzenie

Kąty 40° i 50° sumują się do 90°, więc tożsamość dla kątów dopełniających potwierdza wynik.

\[\cos 40^\circ=\sin(90^\circ-40^\circ)=\sin 50^\circ=m\]

Zadanie 8

Matura 2016 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

72%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Dana jest funkcja liniowa \(f(x)=\frac{3}{4}x+6\). Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba

\(8\)

\(6\)

\(-6\)

\(-8\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie miejsca zerowego

W miejscu zerowym wartość funkcji wynosi zero, więc rozwiązujemy równanie \(f(x)=0\).

\[\frac{3}{4}x+6=0\;\Rightarrow\;\frac{3}{4}x=-6\;\Rightarrow\;x=-6\cdot\frac{4}{3}=-8\]

Odpowiedź

Miejscem zerowym jest liczba \(-8\), czyli odpowiedź D.

\[x_0=-8\]

Sprawdzenie

Po podstawieniu \(-8\) otrzymujemy zero.

\[f(-8)=\frac{3}{4}\cdot(-8)+6=-6+6=0\]

Zadanie 16

Matura 2015 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Planimetria

72%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Miara kąta wpisanego w okrąg jest o \(20^\circ\) mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa

\(5^\circ\)

\(10^\circ\)

\(20^\circ\)

\(30^\circ\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Zastosowanie własności kątów

Kąt środkowy oparty na tym samym łuku ma miarę dwa razy większą od kąta wpisanego. Oznaczamy miarę kąta wpisanego przez \(x\).

\[2x-x=20^\circ\]

2 Obliczenie kąta

Rozwiązujemy równanie, aby otrzymać miarę kąta wpisanego.

\[x=20^\circ\]

Odpowiedź

Kąt wpisany ma miarę 20°, odpowiedź C.

\[20^\circ\]

Sprawdzenie

Odpowiadający mu kąt środkowy ma miarę 40°, więc różnica wynosi wymagane 20°.

\[40^\circ-20^\circ=20^\circ\]

Zadanie 27

Matura 2025 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Kombinatoryka

71%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jeden raz cyfra \(0\), jest

\(45\)

\(50\)

\(54\)

\(81\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Ustalenie miejsca zera

Cyfra setek nie może być zerem, bo liczba ma trzy cyfry. Cyfra jedności też nie może być zerem, bo liczba jest nieparzysta. Zatem zero musi wystąpić na miejscu dziesiątek.

\[\overline{a0c},\quad a\in\{1,2,\ldots,9\},\quad c\in\{1,3,5,7,9\}\]

2 Policzenie liczb

Cyfrę setek wybieramy na 9 sposobów, a cyfrę jedności na 5 sposobów. Każda para wyborów daje inną liczbę.

\[9\cdot 5=45\]

Odpowiedź

Takich liczb jest 45. Odpowiedź A.

\[45\]

Sprawdzenie

Każda policzona liczba jest trzycyfrowa, nieparzysta i ma dokładnie jedno zero. W każdej liczbie spełniającej warunki zero musi być cyfrą dziesiątek, więc żadnej nie pominięto.

\[\overline{a0c},\quad a\in\{1,\ldots,9\},\ c\in\{1,3,5,7,9\}\]

Zadanie 11

Matura 2024 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Układy równań

71%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\), przedstawiono dwie proste równoległe, które są interpretacją geometryczną jednego z poniższych układów równań A–D.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest

Układ współrzędnych z dwiema równoległymi prostymi malejącymi, osiami, grotami oraz oznaczeniami 0 i 1.

\(\begin{cases}y=-\frac{3}{2}x+3\\y=-\frac{3}{2}x-1\end{cases}\)

\(\begin{cases}y=\frac{3}{2}x+3\\y=-\frac{2}{3}x-1\end{cases}\)

\(\begin{cases}y=\frac{3}{2}x+3\\y=\frac{3}{2}x-1\end{cases}\)

\(\begin{cases}y=-\frac{3}{2}x-3\\y=\frac{3}{2}x+1\end{cases}\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Odczytanie kierunku prostych

Obie proste są równoległe i malejące, więc mają jednakowy ujemny współczynnik kierunkowy. Spośród podanych układów ten warunek spełnia tylko A.

\[a_1=a_2=-\frac{3}{2}\]

2 Sprawdzenie przecięć z osią y

Na rysunku górna prosta przecina oś y w punkcie 3, a dolna w punkcie −1. Są to wyrazy wolne równań w odpowiedzi A.

\[y=-\frac{3}{2}x+3,\qquad y=-\frac{3}{2}x-1\]

Odpowiedź

Odpowiedź A.

\[\begin{cases}y=-\frac{3}{2}x+3\\y=-\frac{3}{2}x-1\end{cases}\]

Sprawdzenie

Dla x=0 równania dają odpowiednio y=3 i y=−1, zgodnie z rysunkiem. Jednakowe współczynniki kierunkowe i różne wyrazy wolne oznaczają dwie różne proste równoległe.

\[-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2},\qquad 3\ne-1\]

Zadanie 2

Matura 2022 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Liczby rzeczywiste

71%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Dodatnie liczby \(x\) i \(y\) spełniają warunek \(2x=3y\). Wynika stąd, że wartość wyrażenia \(\frac{x^2+y^2}{x\cdot y}\) jest równa

\(\frac{2}{3}\)

\(\frac{13}{6}\)

\(\frac{6}{13}\)

\(\frac{3}{2}\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie stosunków

Ponieważ x i y są dodatnie, możemy podzielić równanie 2x=3y przez 2y oraz przez 3x.

\[\frac{x}{y}=\frac{3}{2},\qquad \frac{y}{x}=\frac{2}{3}\]

2 Obliczenie wartości

Dzielimy każdy składnik licznika przez xy i dodajemy otrzymane ułamki.

\[\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{3}{2}+\frac{2}{3}=\frac{9+4}{6}=\frac{13}{6}\]

Odpowiedź

Odpowiedź B.

\[\frac{13}{6}\]

Sprawdzenie

Przyjmując x=3 i y=2, otrzymujemy 2x=3y=6, a wartość wyrażenia wynosi 13/6.

\[\frac{3^2+2^2}{3\cdot2}=\frac{13}{6}\]

Zadanie 34

Matura 2022 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Otwarte2 pkt

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

71%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Ze zbioru dziewięcioelementowego \(M=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie \(A\) polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru \(M\), których iloczyn jest równy \(24\). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\).

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Liczba możliwych wyników

Losowania są ze zwracaniem, więc za każdym razem mamy 9 możliwości. Kolejność wyników ma znaczenie.

\[|\Omega|=9\cdot 9=81\]

2 Liczba wyników sprzyjających

Wybieramy pary liczb ze zbioru M, których iloczyn wynosi 24, i uwzględniamy obie kolejności.

\[A=\{(3,8),(8,3),(4,6),(6,4)\},\quad |A|=4\]

3 Obliczenie prawdopodobieństwa

Wszystkie uporządkowane pary są jednakowo prawdopodobne, więc dzielimy liczbę wyników sprzyjających przez liczbę wszystkich wyników.

\[P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{4}{81}\]

Odpowiedź

Prawdopodobieństwo zdarzenia A wynosi 4/81.

\[P(A)=\frac{4}{81}\]

Sprawdzenie

Rozkłady 24 na dwa czynniki naturalne to 1·24, 2·12, 3·8 i 4·6. Tylko w dwóch ostatnich oba czynniki należą do M; każda z tych par daje dwa wyniki ze względu na kolejność, czyli łącznie 4 z 81.

\[3\cdot8=8\cdot3=4\cdot6=6\cdot4=24\]

Zadanie 18

Matura 2021 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

71%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Przyprostokątna \(AC\) trójkąta prostokątnego \(ABC\) ma długość \(8\) oraz \(\operatorname{tg}\alpha=\frac{2}{5}\) (zobacz rysunek).

Pole tego trójkąta jest równe

Trójkąt prostokątny ABC z kątem prostym przy C, bokiem AC o długości 8 i kątem α przy A.

\(12\)

\(\frac{37}{3}\)

\(\frac{62}{5}\)

\(\frac{64}{5}\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Obliczenie drugiej przyprostokątnej

Tangens kąta przy wierzchołku A jest ilorazem długości przyprostokątnej naprzeciw tego kąta i przyprostokątnej przy nim.

\[\operatorname{tg}\alpha=\frac{BC}{AC}=\frac{BC}{8}=\frac{2}{5},\qquad BC=8\cdot\frac{2}{5}=\frac{16}{5}\]

2 Obliczenie pola

Pole trójkąta prostokątnego jest połową iloczynu długości jego przyprostokątnych.

\[P=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot\frac{16}{5}=\frac{64}{5}\]

Odpowiedź

Pole wynosi \(\frac{64}{5}\). Odpowiedź D.

\[P=\frac{64}{5}\quad\text{(D)}\]

Sprawdzenie

Obliczona długość \(BC\) jest dodatnia, a iloraz przyprostokątnych zgadza się z podanym tangensem.

\[\frac{BC}{AC}=\frac{16/5}{8}=\frac{2}{5}\]

Zadanie 6

Matura 2016 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej

71%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Proste o równaniach \(2x-3y=4\) i \(5x-6y=7\) przecinają się w punkcie \(P\). Stąd wynika, że

\(P=(1,2)\)

\(P=(-1,2)\)

\(P=(-1,-2)\)

\(P=(1,-2)\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie współrzędnej x

Mnożymy pierwsze równanie przez 2, aby współczynniki przy y były równe. Po odjęciu równań otrzymujemy x.

\[\begin{aligned}4x-6y&=8,\\(5x-6y)-(4x-6y)&=7-8,\\x&=-1.\end{aligned}\]

2 Wyznaczenie współrzędnej y

Podstawiamy obliczone x do pierwszego równania.

\[2(-1)-3y=4\quad\Longrightarrow\quad -3y=6\quad\Longrightarrow\quad y=-2.\]

Odpowiedź

Punkt przecięcia to P=(-1,-2). Odpowiedź C.

\[P=(-1,-2)\]

Sprawdzenie

Punkt spełnia oba równania prostych.

\[2(-1)-3(-2)=4,\qquad 5(-1)-6(-2)=7.\]

Zadanie 17

Matura 2025 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Trygonometria

70%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Kąt \(\alpha\) jest ostry i spełnia warunek \(\sqrt{3}\operatorname{tg}\alpha=2\sin\alpha\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Cosinus kąta \(\alpha\) jest równy

\(\frac{1}{2}\)

\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Zapisz tangens przez sinus i cosinus

Dla kąta ostrego cosinus jest dodatni, więc można użyć wzoru na tangens.

\[\sqrt{3}\cdot\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=2\sin\alpha\]

2 Wyznacz cosinus

Kąt jest ostry, zatem sinus jest dodatni. Dzielimy obie strony przez \(\sin\alpha\) i przekształcamy równanie.

\[\frac{\sqrt{3}}{\cos\alpha}=2\quad\Longrightarrow\quad\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\]

Odpowiedź

Odpowiedź C.

\[\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\]

Sprawdzenie

Dla kąta ostrego o takim cosinusie sinus wynosi \(\frac{1}{2}\), a tangens \(\frac{\sqrt{3}}{3}\). Obie strony warunku są równe \(1\).

\[\sqrt{3}\operatorname{tg}\alpha=\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{3}=1=2\cdot\frac{1}{2}=2\sin\alpha\]

Zadanie 22

Matura 2025 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej

70%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dany jest kwadrat \(ABCD\), w którym \(A=(4,-1)\). Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie \(S=(1,3)\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Przekątna kwadratu \(ABCD\) ma długość

\(5\)

\(7\)

\(10\)

\(14\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Obliczenie odległości od środka

Punkt S jest środkiem przekątnej AC, więc najpierw obliczamy długość AS ze wzoru na odległość punktów.

\[AS=\sqrt{(4-1)^2+(-1-3)^2}=\sqrt{9+16}=5\]

2 Obliczenie przekątnej

Środek przekątnej dzieli ją na dwie równe części, zatem AC ma długość dwa razy większą niż AS.

\[AC=2\cdot AS=2\cdot5=10\]

Odpowiedź

Przekątna ma długość 10. Odpowiedź C.

\[AC=10\]

Sprawdzenie

Wierzchołek przeciwległy do A ma współrzędne (-2,7), ponieważ S jest środkiem AC. Odległość tych wierzchołków wynosi 10.

\[C=2S-A=(-2,7),\qquad AC=\sqrt{(4+2)^2+(-1-7)^2}=10\]