Zamknięte1 pkt
Układy równań
71%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\), przedstawiono dwie proste równoległe, które są interpretacją geometryczną jednego z poniższych układów równań A–D.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest
A
\(\begin{cases}y=-\frac{3}{2}x+3\\y=-\frac{3}{2}x-1\end{cases}\)
B
\(\begin{cases}y=\frac{3}{2}x+3\\y=-\frac{2}{3}x-1\end{cases}\)
C
\(\begin{cases}y=\frac{3}{2}x+3\\y=\frac{3}{2}x-1\end{cases}\)
D
\(\begin{cases}y=-\frac{3}{2}x-3\\y=\frac{3}{2}x+1\end{cases}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Odczytanie kierunku prostych
Obie proste są równoległe i malejące, więc mają jednakowy ujemny współczynnik kierunkowy. Spośród podanych układów ten warunek spełnia tylko A.
\[a_1=a_2=-\frac{3}{2}\]
2 Sprawdzenie przecięć z osią y
Na rysunku górna prosta przecina oś y w punkcie 3, a dolna w punkcie −1. Są to wyrazy wolne równań w odpowiedzi A.
\[y=-\frac{3}{2}x+3,\qquad y=-\frac{3}{2}x-1\]
Odpowiedź
Odpowiedź A.
\[\begin{cases}y=-\frac{3}{2}x+3\\y=-\frac{3}{2}x-1\end{cases}\]
Sprawdzenie
Dla x=0 równania dają odpowiednio y=3 i y=−1, zgodnie z rysunkiem. Jednakowe współczynniki kierunkowe i różne wyrazy wolne oznaczają dwie różne proste równoległe.
\[-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2},\qquad 3\ne-1\]