Zadanie 10 — matura 2024, maj | Matematyka podstawowa, F-2023

Matura 2024 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

57%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

W październiku 2022 roku założono dwa sady, w których posadzono łącznie 1960 drzew. Po roku stwierdzono, że uschło 5% drzew w pierwszym sadzie i 10% drzew w drugim sadzie. Uschnięte drzewa usunięto, a nowych nie dosadzano.

Liczba drzew, które pozostały w drugim sadzie, stanowiła 60% liczby drzew, które pozostały w pierwszym sadzie.

Niech \(x\) oraz \(y\) oznaczają liczby drzew posadzonych – odpowiednio – w pierwszym i drugim sadzie.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Układem równań, którego poprawne rozwiązanie prowadzi do obliczenia liczby \(x\) drzew posadzonych w pierwszym sadzie oraz liczby \(y\) drzew posadzonych w drugim sadzie, jest

\(\begin{cases}x+y=1960\\0{,}6\cdot0{,}95x=0{,}9y\end{cases}\)

\(\begin{cases}x+y=1960\\0{,}95x=0{,}6\cdot0{,}9y\end{cases}\)

\(\begin{cases}x+y=1960\\0{,}05x=0{,}6\cdot0{,}1y\end{cases}\)

\(\begin{cases}x+y=1960\\0{,}4\cdot0{,}95x=0{,}9y\end{cases}\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Zapisz liczbę drzew, które pozostały

W pierwszym sadzie pozostało 95% posadzonych drzew, a w drugim 90%.

\[x_{\text{pozostałe}}=0{,}95x,\qquad y_{\text{pozostałe}}=0{,}9y\]

2 Ułóż układ równań

Łącznie posadzono 1960 drzew. Liczba drzew pozostałych w drugim sadzie stanowi 60% liczby drzew pozostałych w pierwszym.

\[\begin{cases}x+y=1960\\0{,}9y=0{,}6\cdot0{,}95x\end{cases}\]

Odpowiedź

Poprawna odpowiedź: A.

\[\boxed{\begin{cases}x+y=1960\\0{,}6\cdot0{,}95x=0{,}9y\end{cases}}\]

Sprawdzenie

Z układu otrzymujemy x = 1200 i y = 760. Po roku pozostało odpowiednio 1140 i 684 drzew; 684 stanowi 60% z 1140, a 1200 + 760 = 1960.

\[0{,}95\cdot1200=1140,\quad 0{,}9\cdot760=684=0{,}6\cdot1140\]