Zamknięte1 pkt
Funkcje
57%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=(-2k+3)x+k-1\), gdzie \(k\in\mathbb{R}\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Funkcja \(f\) jest malejąca dla każdej liczby \(k\) należącej do przedziału
A
\((-\infty,1)\)
B
\((-\infty,-\frac{3}{2})\)
C
\((1,+\infty)\)
D
\((\frac{3}{2},+\infty)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Warunek malejącości
Funkcja liniowa jest malejąca, gdy współczynnik przy x jest ujemny.
\[-2k+3<0\]
2 Rozwiązanie nierówności
Po przeniesieniu 3 na prawą stronę dzielimy przez liczbę ujemną, więc zmieniamy zwrot nierówności.
\[-2k<-3\quad\Longrightarrow\quad k>\frac{3}{2}\]
Odpowiedź
Odpowiedź D: k należy do przedziału \((\frac{3}{2},+\infty)\).
\[k\in\left(\frac{3}{2},+\infty\right)\]
Sprawdzenie
Dla \(k=\frac{3}{2}\) współczynnik przy x wynosi 0, więc funkcja jest stała. Ta wartość nie należy do wskazanego przedziału.
\[-2\cdot\frac{3}{2}+3=0\]