Zamknięte1 pkt
71%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Przyprostokątna \(AC\) trójkąta prostokątnego \(ABC\) ma długość \(8\) oraz \(\operatorname{tg}\alpha=\frac{2}{5}\) (zobacz rysunek).
Pole tego trójkąta jest równe
A
\(12\)
B
\(\frac{37}{3}\)
C
\(\frac{62}{5}\)
D
\(\frac{64}{5}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie drugiej przyprostokątnej
Tangens kąta przy wierzchołku A jest ilorazem długości przyprostokątnej naprzeciw tego kąta i przyprostokątnej przy nim.
\[\operatorname{tg}\alpha=\frac{BC}{AC}=\frac{BC}{8}=\frac{2}{5},\qquad BC=8\cdot\frac{2}{5}=\frac{16}{5}\]
2 Obliczenie pola
Pole trójkąta prostokątnego jest połową iloczynu długości jego przyprostokątnych.
\[P=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot\frac{16}{5}=\frac{64}{5}\]
Odpowiedź
Pole wynosi \(\frac{64}{5}\). Odpowiedź D.
\[P=\frac{64}{5}\quad\text{(D)}\]
Sprawdzenie
Obliczona długość \(BC\) jest dodatnia, a iloraz przyprostokątnych zgadza się z podanym tangensem.
\[\frac{BC}{AC}=\frac{16/5}{8}=\frac{2}{5}\]