Zamknięte1 pkt
Planimetria
68%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Prosta \(k\) jest styczna w punkcie \(A\) do okręgu o środku \(O\). Punkt \(B\) leży na tym okręgu i miara kąta \(AOB\) jest równa \(80^\circ\). Przez punkty \(O\) i \(B\) poprowadzono prostą, która przecina prostą \(k\) w punkcie \(C\) (zobacz rysunek).
Miara kąta \(BAC\) jest równa
A
\(10^\circ\)
B
\(30^\circ\)
C
\(40^\circ\)
D
\(50^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Kąt przy podstawie trójkąta AOB
Promienie OA i OB są równe, więc trójkąt AOB jest równoramienny. Jego kąty przy podstawie mają równe miary.
\[\angle BAO=\frac{180^\circ-80^\circ}{2}=50^\circ\]
2 Kąt między cięciwą a styczną
Promień OA jest prostopadły do stycznej k, a półprosta AB leży wewnątrz kąta OAC. Odejmujemy więc kąt BAO od kąta prostego.
\[\angle BAC=90^\circ-50^\circ=40^\circ\]
Odpowiedź
Miara kąta BAC wynosi 40°. Odpowiedź C.
\[\angle BAC=40^\circ\]
Sprawdzenie
Ponieważ C, B i O leżą na jednej prostej, kąt ABC ma 130°. W trójkącie AOC kąt ACO ma 10°, więc także kąt ACB ma 10°. Suma kątów trójkąta ABC wynosi 40° + 130° + 10° = 180°.
\[\angle ABC=180^\circ-50^\circ=130^\circ,\quad \angle ACB=180^\circ-90^\circ-80^\circ=10^\circ\]