Zamknięte1 pkt
Planimetria
55%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe \(\frac{4\sqrt{3}}{9}\). Obwód tego trójkąta jest równy
A
\(4\)
B
\(2\)
C
\(\frac{4}{3}\)
D
\(\frac{2}{3}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie boku
Korzystamy ze wzoru na pole trójkąta równobocznego. Długość boku jest dodatnia.
\[\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{4\sqrt{3}}{9}\quad\Rightarrow\quad a^2=\frac{16}{9}\quad\Rightarrow\quad a=\frac{4}{3}\]
2 Obliczenie obwodu
Trójkąt równoboczny ma trzy boki tej samej długości.
\[O=3a=3\cdot\frac{4}{3}=4\]
Odpowiedź
Obwód wynosi 4. Odpowiedź A.
\[O=4\]
Sprawdzenie
Dla boku 4/3 pole jest równe polu podanemu w zadaniu.
\[P=\frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{4}{3}\right)^2=\frac{4\sqrt{3}}{9}\]