Zamknięte1 pkt
Planimetria
79%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
W trójkącie \(ABC\) bok \(BC\) ma długość \(13\), a wysokość \(CD\) tego trójkąta dzieli bok \(AB\) na odcinki o długościach \(|AD|=3\) i \(|BD|=12\) (zobacz rysunek obok). Długość boku \(AC\) jest równa
A
\(\sqrt{34}\)
B
\(\frac{13}{4}\)
C
\(2\sqrt{14}\)
D
\(3\sqrt{45}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie wysokości
Wysokość CD jest prostopadła do AB, więc trójkąt BCD jest prostokątny. Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy CD.
\[CD^2=BC^2-BD^2=13^2-12^2=25,\quad CD=5\]
2 Obliczenie boku AC
Trójkąt ACD także jest prostokątny, więc ponownie stosujemy twierdzenie Pitagorasa.
\[AC^2=AD^2+CD^2=3^2+5^2=34,\quad AC=\sqrt{34}\]
Odpowiedź
Długość boku AC wynosi \(\sqrt{34}\). Poprawna odpowiedź: A.
\[AC=\sqrt{34}\]
Sprawdzenie
Obliczona wysokość spełnia zależność dla trójkąta BCD: \(5^2+12^2=13^2\). Obie długości są dodatnie.
\[25+144=169\]