Zamknięte1 pkt
Liczby rzeczywiste
72%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Liczba \(2\log_{2}3-2\log_{2}5\) jest równa
A
\(\log_{2}\frac{9}{25}\)
B
\(\log_{2}\frac{3}{5}\)
C
\(\log_{2}\frac{9}{5}\)
D
\(\log_{2}\frac{6}{25}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Przenieś współczynniki do wykładników
Korzystamy ze wzoru \(a\log_b x=\log_b(x^a)\), aby zapisać oba składniki jako logarytmy liczb 9 i 25.
\[2\log_{2}3-2\log_{2}5=\log_{2}9-\log_{2}25\]
2 Połącz logarytmy
Różnica logarytmów o tej samej podstawie jest logarytmem ilorazu ich argumentów.
\[\log_{2}9-\log_{2}25=\log_{2}\frac{9}{25}\]
Odpowiedź
Odpowiedź A.
\[\log_{2}\frac{9}{25}\]
Sprawdzenie
Argumenty logarytmów są dodatnie, a podstawa 2 jest poprawna. Po rozwinięciu otrzymanego wyniku wracamy do wyrażenia z zadania.
\[\log_{2}\frac{9}{25}=\log_{2}9-\log_{2}25=2\log_{2}3-2\log_{2}5\]