Zbiór zadań maturalnych

Matematyka — zadania maturalne

Ćwicz zadania maturalne z matematyki z rozwiązaniami krok po kroku. Wybierz dział, formułę i poziom. Porównaj trudność według statystyk CKE. Domyślnie pokazujemy zadania ze statystyką, od łatwiejszych do trudniejszych. Procent CKE to średni procent zdobytych punktów.

1468 w całym zbiorze

Ćwicz zadania maturalne z rozwiązaniami krok po kroku.

Co oznacza procent CKE?

To średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza łatwiejsze zadanie. Domyślnie pokazujemy zadania z procentem, od łatwiejszych do trudniejszych. Możesz to zmienić w filtrach i sortowaniu.

420 zadańStrona 5 z 28

Sortuj:

Zadanie 7

Matura 2017 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Równania i nierówności

80%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności $2-3x\geq 4$.

$Oś liczbowa: zamalowany punkt $\frac{2}{3}$, zbiór skierowany w prawo.$

$Oś liczbowa: niezamalowany punkt $\frac{2}{3}$, zbiór skierowany w prawo.$

$Oś liczbowa: niezamalowany punkt $-\frac{2}{3}$, zbiór skierowany w lewo.$

$Oś liczbowa: zamalowany punkt $-\frac{2}{3}$, zbiór skierowany w lewo.$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Odejmij 2

Przenosimy wyraz stały na prawą stronę nierówności.

\[2-3x\geq 4\iff -3x\geq 2\]

2 Podziel przez −3

Dzielenie przez liczbę ujemną odwraca znak nierówności.

\[-3x\geq 2\iff x\leq -\frac{2}{3}\]

3 Wybierz rysunek

Do zbioru należą liczba graniczna i wszystkie liczby od niej mniejsze, więc punkt jest zamalowany, a zaznaczenie biegnie w lewo.

\[x\in\left(-\infty,-\frac{2}{3}\right]\]

Odpowiedź

Rysunek D.

\[x\leq -\frac{2}{3}\]

Sprawdzenie

Dla liczby granicznej lewa strona wynosi 4, więc należy ona do zbioru. Dla większej liczby 0 otrzymujemy 2 < 4, więc 0 nie jest rozwiązaniem.

\[2-3\left(-\frac{2}{3}\right)=4\geq 4,\qquad 2-3\cdot 0=2<4\]

Zadanie 4

Matura 2015 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Wyrażenia algebraiczne

80%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Równość $\frac{m}{5-\sqrt{5}}=\frac{5+\sqrt{5}}{5}$ zachodzi dla

$m=5$

$m=4$

$m=1$

$m=-5$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie m

Ponieważ $5-\sqrt{5}\neq 0$, mnożymy obie strony równości przez ten mianownik.

\[m=\frac{(5-\sqrt{5})(5+\sqrt{5})}{5}\]

2 Obliczenie wartości

Stosujemy wzór na różnicę kwadratów.

\[m=\frac{5^2-(\sqrt{5})^2}{5}=\frac{25-5}{5}=4\]

Odpowiedź

Odpowiedź B: $m=4$.

\[m=4\]

Sprawdzenie

Dla $m=4$ obie strony równości są równe, ponieważ po usunięciu niewymierności z mianownika otrzymujemy prawą stronę.

\[\frac{4}{5-\sqrt{5}}=\frac{4(5+\sqrt{5})}{25-5}=\frac{5+\sqrt{5}}{5}\]

Zadanie 9

Matura 2015 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

80%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Na wykresie funkcji liniowej określonej wzorem $f(x)=(m-1)x+3$ leży punkt $S=(5,-2)$. Zatem

$m=-1$

$m=0$

$m=1$

$m=2$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Podstawienie współrzędnych punktu

Punkt leży na wykresie, więc dla x=5 wartość funkcji wynosi -2.

\[-2=5(m-1)+3\]

2 Wyznaczenie parametru

Odejmujemy 3 od obu stron, a następnie dzielimy przez 5.

\[-5=5(m-1)\quad\Rightarrow\quad -1=m-1\quad\Rightarrow\quad m=0\]

Odpowiedź

Odpowiedź B: m=0.

\[m=0\]

Sprawdzenie

Dla m=0 otrzymujemy f(5)=-2, więc punkt S należy do wykresu.

\[f(5)=(0-1)\cdot 5+3=-2\]

Zadanie 23

Matura 2025 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej

79%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ proste $k$ oraz $l$ są określone równaniami

$k:\ y=(m-2)x+5$
$l:\ y=-4x+(m+3)$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste $k$ oraz $l$ są równoległe, gdy liczba $m$ jest równa

$(-4)$

$(-2)$

$2$

$5$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Porównanie współczynników kierunkowych

Proste w postaci kierunkowej są równoległe, gdy mają równe współczynniki kierunkowe. Dlatego porównujemy współczynniki przy $x$.

\[m-2=-4\]

2 Obliczenie wartości parametru

Dodajemy 2 do obu stron równania.

\[m=-4+2=-2\]

Odpowiedź

Odpowiedź B: $m=-2$.

\[m=-2\]

Sprawdzenie

Dla $m=-2$ obie proste mają współczynnik kierunkowy $-4$. Ich wyrazy wolne to odpowiednio 5 i 1, więc są różnymi prostymi równoległymi.

\[k:\ y=-4x+5,\qquad l:\ y=-4x+1\]

Zadanie 5

Matura 2024 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Wyrażenia algebraiczne

79%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej $a$ i dla każdej liczby rzeczywistej $b$ wartość wyrażenia $(2a+b)^2-(2a-b)^2$ jest równa wartości wyrażenia

$8a^2$

$8ab$

$-8ab$

$2b^2$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Zastosowanie wzoru na różnicę kwadratów

Wyrażenie ma postać różnicy kwadratów, więc korzystamy ze wzoru $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$.

\[(2a+b)^2-(2a-b)^2=[(2a+b)-(2a-b)][(2a+b)+(2a-b)]\]

2 Uproszczenie nawiasów

Redukujemy wyrazy podobne i mnożymy otrzymane czynniki.

\[[(2a+b)-(2a-b)][(2a+b)+(2a-b)]=2b\cdot4a=8ab\]

Odpowiedź

Właściwa odpowiedź: B.

\[8ab\]

Sprawdzenie

Po rozwinięciu obu kwadratów składniki z $a^2$ i $b^2$ się redukują; równość zachodzi dla wszystkich liczb rzeczywistych $a$ i $b$.

\[(4a^2+4ab+b^2)-(4a^2-4ab+b^2)=8ab\]

Zadanie 9

Matura 2024 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Otwarte3 pkt

Równania i nierówności

79%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Rozwiąż równanie

$x^3-2x^2-3x+6=0$

Zapisz obliczenia.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Grupowanie wyrazów

Łączymy wyrazy tak, aby wyłączyć wspólny czynnik.

\[x^3-2x^2-3x+6=x^2(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x^2-3)\]

2 Zasada iloczynu zerowego

Iloczyn jest równy zeru, gdy co najmniej jeden z jego czynników jest równy zeru.

\[(x-2)(x^2-3)=0\iff x-2=0\ \text{lub}\ x^2-3=0\]

3 Rozwiązanie równań

Pierwsze równanie daje 2, a z drugiego otrzymujemy dwa pierwiastki kwadratowe liczby 3.

\[x=2\ \text{lub}\ x^2=3\iff x=2\ \text{lub}\ x=\sqrt{3}\ \text{lub}\ x=-\sqrt{3}\]

Odpowiedź

Rozwiązania równania to 2, √3 i −√3.

\[x\in\{-\sqrt{3},\sqrt{3},2\}\]

Sprawdzenie

Dla x = 2 zeruje się pierwszy czynnik, a dla x = ±√3 drugi czynnik. Każda z tych liczb spełnia więc równanie. Innych rozwiązań nie ma, ponieważ oba czynniki zostały rozwiązane.

\[(2-2)(2^2-3)=0,\qquad (\pm\sqrt{3}-2)((\pm\sqrt{3})^2-3)=0\]

Zadanie 14.2

Matura 2024 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

79%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej $f$ (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem

Wykres funkcji y=f(x) w układzie współrzędnych, z osiami, grotami, podziałką i etykietami.

$f(x)=-(x+1)^2-9$

$f(x)=-(x-1)^2+9$

$f(x)=-(x-1)^2-9$

$f(x)=-(x+1)^2+9$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Odczytanie wierzchołka

Z wykresu odczytujemy wierzchołek $(1,9)$. Parabola jest skierowana ramionami w dół, więc współczynnik przy kwadracie jest ujemny.

\[f(x)=a(x-1)^2+9,\quad a<0\]

2 Wyznaczenie współczynnika

Parabola przecina oś $y$ w punkcie $(0,8)$. Podstawiamy jego współrzędne do wzoru.

\[8=a(0-1)^2+9\quad\Rightarrow\quad a=-1\]

Odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B.

\[f(x)=-(x-1)^2+9\]

Sprawdzenie

Wzór daje wierzchołek $(1,9)$, punkt przecięcia z osią $y$ równy $(0,8)$ oraz miejsca zerowe $-2$ i $4$, zgodne z wykresem.

\[f(0)=8,\qquad -(x-1)^2+9=0\ \Rightarrow\ x=-2\ \text{lub}\ x=4\]

Zadanie 29

Matura 2023 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Stereometria

79%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby $W$ wszystkich wierzchołków do liczby $K$ wszystkich krawędzi jest równy $\frac{W}{K}=\frac{3}{5}$.

Podstawą tego ostrosłupa jest

kwadrat.

pięciokąt foremny.

sześciokąt foremny.

siedmiokąt foremny.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Policzenie wierzchołków i krawędzi

Jeśli podstawa ma n boków, ostrosłup ma n wierzchołków podstawy i jeden wierzchołek górny oraz po n krawędzi podstawy i krawędzi bocznych.

\[W=n+1,\qquad K=2n\]

2 Wyznaczenie liczby boków podstawy

Podstawiamy te liczby do podanego stosunku i rozwiązujemy równanie.

\[\frac{n+1}{2n}=\frac35\quad\Longrightarrow\quad 5(n+1)=6n\quad\Longrightarrow\quad n=5\]

Odpowiedź

B. Pięciokąt foremny.

\[n=5\]

Sprawdzenie

Dla pięciokąta ostrosłup ma 6 wierzchołków i 10 krawędzi, więc podany stosunek się zgadza.

\[\frac{W}{K}=\frac{6}{10}=\frac35\]

Zadanie 13

Matura 2023 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

79%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=ax+b$, gdzie $a$ i $b$ są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na rysunku obok przedstawiono fragment wykresu funkcji $f$ w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $a$ oraz liczba $b$ we wzorze funkcji $f$ spełniają warunki:

$Fragment wykresu funkcji $y=f(x)$ w układzie współrzędnych z oznaczonymi osiami $x$ i $y$, punktem $0$ oraz jednostkami na obu osiach. Prosta opada w prawo i przecina dodatnie części obu osi.$

$a>0$ i $b>0$.

$a>0$ i $b<0$.

$a<0$ i $b>0$.

$a<0$ i $b<0$.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Znak współczynnika a

Prosta opada, gdy x rośnie, więc współczynnik kierunkowy jest ujemny.

\[a<0\]

2 Znak wyrazu wolnego b

Wyraz wolny to wartość funkcji dla x=0. Prosta przecina oś y powyżej zera, więc jest on dodatni.

\[b=f(0)>0\]

Odpowiedź

Odpowiedź C: a<0 i b>0.

\[a<0\quad\text{i}\quad b>0\]

Sprawdzenie

Ujemne a odpowiada prostej opadającej w prawo, a dodatnie b jej przecięciu z dodatnią częścią osi y. Obie własności widać na rysunku.

\[a<0,\quad f(0)=b>0\]

Zadanie 20

Matura 2021 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Planimetria

79%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

W trójkącie $ABC$ bok $BC$ ma długość $13$, a wysokość $CD$ tego trójkąta dzieli bok $AB$ na odcinki o długościach $|AD|=3$ i $|BD|=12$ (zobacz rysunek obok). Długość boku $AC$ jest równa

Trójkąt ABC z wysokością CD opuszczoną na bok AB; odcinki AD i DB mają długości 3 i 12, a bok BC ma długość 13.

$\sqrt{34}$

$\frac{13}{4}$

$2\sqrt{14}$

$3\sqrt{45}$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Obliczenie wysokości

Wysokość CD jest prostopadła do AB, więc trójkąt BCD jest prostokątny. Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy CD.

\[CD^2=BC^2-BD^2=13^2-12^2=25,\quad CD=5\]

2 Obliczenie boku AC

Trójkąt ACD także jest prostokątny, więc ponownie stosujemy twierdzenie Pitagorasa.

\[AC^2=AD^2+CD^2=3^2+5^2=34,\quad AC=\sqrt{34}\]

Odpowiedź

Długość boku AC wynosi $\sqrt{34}$. Poprawna odpowiedź: A.

\[AC=\sqrt{34}\]

Sprawdzenie

Obliczona wysokość spełnia zależność dla trójkąta BCD: $5^2+12^2=13^2$. Obie długości są dodatnie.

\[25+144=169\]

Zadanie 4

Matura 2020 · termin główny — 9 czerwca (na PDF: 5 maja) · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Liczby rzeczywiste

79%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Cenę $x$ pewnego towaru obniżono o $20\%$ i otrzymano cenę $y$. Aby przywrócić cenę $x$, nową cenę $y$ należy podnieść o

$25\%$

$20\%$

$15\%$

$12\%$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Cena po obniżce

Obniżka o 20% oznacza, że nowa cena stanowi 80% ceny początkowej.

\[y=0{,}8x\]

2 Wymagana podwyżka

Procent podwyżki obliczamy względem aktualnej ceny $y$, przy $x>0$.

\[\frac{x-y}{y}=\frac{x-0{,}8x}{0{,}8x}=0{,}25=25\%\]

Odpowiedź

Cenę y należy podnieść o 25%. Odpowiedź A.

\[25\%\]

Sprawdzenie

Po podniesieniu ceny y o 25% otrzymujemy z powrotem cenę x.

\[1{,}25y=1{,}25\cdot0{,}8x=x\]

Zadanie 8

Matura 2020 · termin główny — 9 czerwca (na PDF: 5 maja) · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

79%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=a(x-1)(x-3)$. Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt $W=(2,1)$.

Największa wartość funkcji $f$ w przedziale $\langle 1,4\rangle$ jest równa

Fragment paraboli w układzie współrzędnych z wierzchołkiem W=(2,1), osiami, podziałką i siatką.

$-3$

$0$

$1$

$2$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie współczynnika

Wierzchołek należy do wykresu, więc f(2)=1. Podstawiamy x=2 do wzoru funkcji.

\[1=a(2-1)(2-3)=-a,\quad a=-1\]

2 Największa wartość

Ponieważ a<0, ramiona paraboli są skierowane w dół. Wierzchołek ma największą wartość funkcji, a jego pierwsza współrzędna należy do przedziału ⟨1,4⟩.

\[2\in\langle 1,4\rangle,\qquad \max_{x\in\langle 1,4\rangle}f(x)=f(2)=1\]

Odpowiedź

Największa wartość wynosi 1. Odpowiedź C.

\[\boxed{1}\quad\text{C}\]

Sprawdzenie

Na końcach przedziału wartości są mniejsze: f(1)=0 i f(4)=−3. Potwierdza to wynik w wierzchołku.

\[f(1)=0<1,\qquad f(4)=-(4-1)(4-3)=-3<1\]

Zadanie 8

Matura 2019 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

79%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $f$. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt $W=(2,-4)$. Liczby 0 i 4 to miejsca zerowe funkcji $f$.

Zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział

Układ współrzędnych z fragmentem paraboli, wierzchołkiem W=(2,−4) i miejscami zerowymi 0 oraz 4

$(−\infty,0\rangle$

$\langle 0,4\rangle$

$\langle -4,+\infty)$

$\langle 4,+\infty)$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie najmniejszej wartości

Ramiona paraboli są skierowane w górę, więc funkcja przyjmuje najmniejszą wartość w wierzchołku.

\[W=(2,-4)\quad\Longrightarrow\quad f(2)=-4\]

2 Wyznaczenie zbioru wartości

Funkcja przyjmuje wartość −4 oraz wszystkie wartości od niej większe.

\[y\geqslant -4\quad\Longrightarrow\quad Z_f=[-4,+\infty)\]

Odpowiedź

Zbiorem wartości jest przedział od −4 włącznie do nieskończoności. Odpowiedź C.

\[Z_f=[-4,+\infty)\]

Sprawdzenie

Miejsca zerowe potwierdzają, że wartość 0 należy do tego przedziału, a wierzchołek na wykresie potwierdza osiąganie wartości −4.

\[f(0)=f(4)=0\geqslant -4,\qquad f(2)=-4\]

Zadanie 11

Matura 2017 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

79%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej $f$ określonej wzorem $f(x)=a^x$. Punkt $A=(1,2)$ należy do tego wykresu funkcji.

Podstawa $a$ potęgi jest równa

$Fragment wykresu funkcji wykładniczej $f(x)=a^x$ z zaznaczonym punktem $A=(1,2)$, osiami i podziałką.$

$-\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$

$-2$

$2$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Podstawienie współrzędnych punktu

Ponieważ punkt A=(1,2) należy do wykresu, dla x=1 wartość funkcji wynosi 2.

\[f(1)=a^1=2\]

2 Wyznaczenie podstawy

Pierwsza potęga liczby jest równa tej liczbie, więc podstawą jest 2.

\[a=2\]

Odpowiedź

Podstawa a jest równa 2. Odpowiedź D.

\[a=2\]

Sprawdzenie

Dla a=2 otrzymujemy f(1)=2, zgodnie ze współrzędnymi punktu A. Podstawa spełnia też warunki funkcji wykładniczej: a>0 i a≠1.

\[2^1=2,\qquad 2>0,\qquad 2\ne 1\]

Zadanie 3

Matura 2025 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Liczby rzeczywiste

78%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\log_3 108-2\log_3 2$ jest równa

$3$

$9$

$\log_3 104$

$2\log_3 54$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Połącz logarytmy

Korzystamy z reguł: współczynnik przed logarytmem jest wykładnikiem jego argumentu, a różnica logarytmów jest logarytmem ilorazu.

\[\log_3 108-2\log_3 2=\log_3 108-\log_3 2^2=\log_3\frac{108}{4}\]

2 Oblicz wartość

Iloraz wynosi 27, czyli trzecią potęgę 3.

\[\log_3\frac{108}{4}=\log_3 27=\log_3 3^3=3\]

Odpowiedź

Odpowiedź A: 3.

\[3\]

Sprawdzenie

Ponieważ 2 logarytm przy podstawie 3 ma argumenty dodatnie, przekształcenia są poprawne. Otrzymane 3 jest właściwe, bo 3 do potęgi 3 daje 27, a 108 podzielone przez 4 daje 27.

\[3^3=27=\frac{108}{2^2}\]