Zamknięte1 pkt
Liczby rzeczywiste
78%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba \(\log_3 108-2\log_3 2\) jest równa
A
\(3\)
B
\(9\)
C
\(\log_3 104\)
D
\(2\log_3 54\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Połącz logarytmy
Korzystamy z reguł: współczynnik przed logarytmem jest wykładnikiem jego argumentu, a różnica logarytmów jest logarytmem ilorazu.
\[\log_3 108-2\log_3 2=\log_3 108-\log_3 2^2=\log_3\frac{108}{4}\]
2 Oblicz wartość
Iloraz wynosi 27, czyli trzecią potęgę 3.
\[\log_3\frac{108}{4}=\log_3 27=\log_3 3^3=3\]
Odpowiedź
Odpowiedź A: 3.
\[3\]
Sprawdzenie
Ponieważ 2 logarytm przy podstawie 3 ma argumenty dodatnie, przekształcenia są poprawne. Otrzymane 3 jest właściwe, bo 3 do potęgi 3 daje 27, a 108 podzielone przez 4 daje 27.
\[3^3=27=\frac{108}{2^2}\]