Zamknięte1 pkt
Stereometria
79%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby \(W\) wszystkich wierzchołków do liczby \(K\) wszystkich krawędzi jest równy \(\frac{W}{K}=\frac{3}{5}\).
Podstawą tego ostrosłupa jest
A
kwadrat.
B
pięciokąt foremny.
C
sześciokąt foremny.
D
siedmiokąt foremny.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Policzenie wierzchołków i krawędzi
Jeśli podstawa ma n boków, ostrosłup ma n wierzchołków podstawy i jeden wierzchołek górny oraz po n krawędzi podstawy i krawędzi bocznych.
\[W=n+1,\qquad K=2n\]
2 Wyznaczenie liczby boków podstawy
Podstawiamy te liczby do podanego stosunku i rozwiązujemy równanie.
\[\frac{n+1}{2n}=\frac35\quad\Longrightarrow\quad 5(n+1)=6n\quad\Longrightarrow\quad n=5\]
Odpowiedź
B. Pięciokąt foremny.
\[n=5\]
Sprawdzenie
Dla pięciokąta ostrosłup ma 6 wierzchołków i 10 krawędzi, więc podany stosunek się zgadza.
\[\frac{W}{K}=\frac{6}{10}=\frac35\]