Zamknięte1 pkt
Kombinatoryka
58%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry 0, 5, 7 (np. 57 075, 55 555), jest
A
\(5^3\)
B
\(2\cdot 4^3\)
C
\(2\cdot 3^4\)
D
\(3^5\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wybór pierwszej cyfry
Liczba pięciocyfrowa nie może zaczynać się od zera, więc pierwszą cyfrą jest 5 albo 7.
\[2\text{ możliwości}\]
2 Wybór pozostałych cyfr
Na każdym z czterech pozostałych miejsc można niezależnie wpisać 0, 5 albo 7. Z zasady mnożenia otrzymujemy liczbę wszystkich zapisów.
\[2\cdot 3^4=2\cdot 81=162\]
Odpowiedź
Jest 162 takich liczb. Odpowiedź C.
\[2\cdot 3^4=162\]
Sprawdzenie
Liczb zaczynających się od 5 jest 81 i tyle samo zaczynających się od 7. Daje to łącznie 162 liczby pięciocyfrowe.
\[3^4+3^4=81+81=162\]