Zamknięte1 pkt
Funkcje
79%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej \(f\) (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem
A
\(f(x)=-(x+1)^2-9\)
B
\(f(x)=-(x-1)^2+9\)
C
\(f(x)=-(x-1)^2-9\)
D
\(f(x)=-(x+1)^2+9\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Odczytanie wierzchołka
Z wykresu odczytujemy wierzchołek \((1,9)\). Parabola jest skierowana ramionami w dół, więc współczynnik przy kwadracie jest ujemny.
\[f(x)=a(x-1)^2+9,\quad a<0\]
2 Wyznaczenie współczynnika
Parabola przecina oś \(y\) w punkcie \((0,8)\). Podstawiamy jego współrzędne do wzoru.
\[8=a(0-1)^2+9\quad\Rightarrow\quad a=-1\]
Odpowiedź
Poprawna odpowiedź: B.
\[f(x)=-(x-1)^2+9\]
Sprawdzenie
Wzór daje wierzchołek \((1,9)\), punkt przecięcia z osią \(y\) równy \((0,8)\) oraz miejsca zerowe \(-2\) i \(4\), zgodne z wykresem.
\[f(0)=8,\qquad -(x-1)^2+9=0\ \Rightarrow\ x=-2\ \text{lub}\ x=4\]