Zadanie 14.1 — matura 2024, maj | Matematyka podstawowa, F-2023

Matura 2024 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Otwarte1 pkt

53%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej $f$ (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.

Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiedni przedział w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $f(x)\geq 0$ jest przedział ……………………… .

$Fragment wykresu paraboli oznaczonej $y=f(x)$ w układzie współrzędnych.$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Odczyt miejsc zerowych

Wykres przecina oś x w punktach, w których wartość funkcji wynosi zero.

\[f(-2)=0,\qquad f(4)=0\]

2 Wyznaczenie przedziału

Parabola jest skierowana ramionami w dół, więc leży na osi x lub nad nią między miejscami zerowymi. Końce przedziału należą do rozwiązania, ponieważ nierówność jest nieostra.

\[f(x)\geq 0\iff -2\leq x\leq 4\]

Odpowiedź

Zbiorem rozwiązań jest przedział od −2 do 4 wraz z końcami.

\[[-2,4]\]

Sprawdzenie

Między miejscami zerowymi wykres leży nad osią x, na końcach ją przecina, a poza tym przedziałem leży pod osią x.

\[f(-2)=f(4)=0,\qquad f(0)=8>0\]