Zamknięte1 pkt
Funkcje
62%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej \(f\) (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dla funkcji \(f\) prawdziwa jest równość
A
\(f(-4)=f(6)\)
B
\(f(-4)=f(5)\)
C
\(f(-4)=f(4)\)
D
\(f(-4)=f(7)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Odczytanie osi symetrii
Wierzchołek paraboli ma współrzędne (1, 9), więc osią symetrii jest prosta x=1.
\[x=1\]
2 Wyznaczenie argumentu o tej samej wartości
Punkty wykresu leżące w równej odległości od osi symetrii mają tę samą wartość funkcji. Liczba -4 leży 5 jednostek na lewo od osi, zatem odpowiada jej liczba 6.
\[1-(-4)=5,\qquad 1+5=6,\qquad f(-4)=f(6)\]
Odpowiedź
Poprawna odpowiedź: A.
\[f(-4)=f(6)\]
Sprawdzenie
Średnia argumentów -4 i 6 wynosi 1, więc punkty o tych argumentach są symetryczne względem osi paraboli.
\[\frac{-4+6}{2}=1\]