55%średni wynik CKE
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej \(f\) (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.
Funkcje kwadratowe \(g\) oraz \(h\) są określone za pomocą funkcji \(f\) (zobacz rysunek na stronie 13) następująco: \(g(x)=f(x+3)\), \(h(x)=f(-x)\).
Na rysunkach A–F przedstawiono, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\), fragmenty wykresów różnych funkcji – w tym fragment wykresu funkcji \(g\) oraz fragment wykresu funkcji \(h\).
Uzupełnij tabelę. Każdej z funkcji \(g\) oraz \(h\) przyporządkuj fragment jej wykresu. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–F.
| Fragment wykresu funkcji \(y=g(x)\) przedstawiono na rysunku | |
| Fragment wykresu funkcji \(y=h(x)\) przedstawiono na rysunku |
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Odczytanie wykresu funkcji f
Z wykresu odczytujemy miejsca zerowe −2 i 4 oraz punkt przecięcia z osią y równy (0,8). Dzięki temu wyznaczamy współczynnik we wzorze iloczynowym.
2 Wyznaczenie wykresu g
Podstawienie x+3 przesuwa wykres funkcji f o 3 jednostki w lewo. Miejsca zerowe przesuwają się z −2 i 4 na −5 i 1; taki wykres jest na rysunku A.
3 Wyznaczenie wykresu h
Podstawienie −x odbija wykres funkcji f względem osi y. Miejsca zerowe −2 i 4 przechodzą odpowiednio na 2 i −4; taki wykres jest na rysunku E.
Odpowiedź
Funkcja g — rysunek A; funkcja h — rysunek E.
Sprawdzenie
Na rysunku A parabola przecina oś y na wysokości 5, a na rysunku E na wysokości 8. Zgadza się to z obliczonymi wartościami obu funkcji.