Zamknięte1 pkt
Wyrażenia algebraiczne
79%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dla każdej liczby rzeczywistej \(a\) i dla każdej liczby rzeczywistej \(b\) wartość wyrażenia \((2a+b)^2-(2a-b)^2\) jest równa wartości wyrażenia
A
\(8a^2\)
B
\(8ab\)
C
\(-8ab\)
D
\(2b^2\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zastosowanie wzoru na różnicę kwadratów
Wyrażenie ma postać różnicy kwadratów, więc korzystamy ze wzoru \(x^2-y^2=(x-y)(x+y)\).
\[(2a+b)^2-(2a-b)^2=[(2a+b)-(2a-b)][(2a+b)+(2a-b)]\]
2 Uproszczenie nawiasów
Redukujemy wyrazy podobne i mnożymy otrzymane czynniki.
\[[(2a+b)-(2a-b)][(2a+b)+(2a-b)]=2b\cdot4a=8ab\]
Odpowiedź
Właściwa odpowiedź: B.
\[8ab\]
Sprawdzenie
Po rozwinięciu obu kwadratów składniki z \(a^2\) i \(b^2\) się redukują; równość zachodzi dla wszystkich liczb rzeczywistych \(a\) i \(b\).
\[(4a^2+4ab+b^2)-(4a^2-4ab+b^2)=8ab\]