Zamknięte1 pkt
Liczby rzeczywiste
74%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba \(\log_{\sqrt{3}} 9\) jest równa
A
\(2\)
B
\(3\)
C
\(4\)
D
\(9\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Sprowadzenie do tej samej podstawy
Zapisujemy podstawę i liczbę logarytmowaną jako potęgi liczby 3, aby porównać wykładniki.
\[\sqrt{3}=3^{\frac12},\qquad 9=3^2\]
2 Obliczenie logarytmu
Logarytm jest wykładnikiem, do którego trzeba podnieść podstawę, aby otrzymać 9. Zatem szukana liczba x spełnia równanie \(\frac{x}{2}=2\).
\[\left(3^{\frac12}\right)^x=3^2\iff\frac{x}{2}=2\iff x=4\]
Odpowiedź
C. Liczba jest równa 4.
\[\log_{\sqrt{3}}9=4\]
Sprawdzenie
Podstawa jest dodatnia i różna od 1. Ponadto jej czwarta potęga wynosi 9.
\[\sqrt{3}>0,\quad\sqrt{3}\ne1,\quad(\sqrt{3})^4=9\]