Zamknięte1 pkt
Równania i nierówności
63%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
\(1-\frac{3}{2}x<\frac{2}{3}-x\)
jest przedział
A
\((−\infty,−\frac{2}{3})\)
B
\((−\infty,\frac{2}{3})\)
C
\((−\frac{2}{3},+\infty)\)
D
\((\frac{2}{3},+\infty)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Przenieś wyrazy
Dodajemy \(\frac{3}{2}x\) do obu stron i odejmujemy \(\frac{2}{3}\), aby oddzielić liczby od wyrazów z \(x\).
\[1-\frac{3}{2}x<\frac{2}{3}-x\quad\Longleftrightarrow\quad\frac{1}{3}<\frac{1}{2}x\]
2 Wyznacz x
Mnożymy obie strony przez dodatnią liczbę 2, więc znak nierówności się nie zmienia.
\[\frac{2}{3}<x\]
Odpowiedź
Odpowiedź D: przedział \((\frac{2}{3},+\infty)\).
\[x\in\left(\frac{2}{3},+\infty\right)\]
Sprawdzenie
Dla \(x=1\) nierówność jest prawdziwa. Dla \(x=\frac{2}{3}\) obie strony są równe 0, więc koniec przedziału nie należy do zbioru rozwiązań.
\[x=1:\;-\frac{1}{2}<-\frac{1}{3},\qquad x=\frac{2}{3}:\;0=0\]