Zamknięte1 pkt
Równania i nierówności
82%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Równanie \(\frac{x+1}{(x+2)(x-3)}=0\) w zbiorze liczb rzeczywistych
A
nie ma rozwiązania.
B
ma dokładnie jedno rozwiązanie: \((-1)\).
C
ma dokładnie dwa rozwiązania: \((-2)\) oraz \(3\).
D
ma dokładnie trzy rozwiązania: \((-1)\), \((-2)\) oraz \(3\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie dziedziny
Mianownik ułamka musi być różny od zera, więc wykluczamy jego miejsca zerowe.
\[(x+2)(x-3)\neq 0\quad\Longrightarrow\quad x\neq -2\ \text{oraz}\ x\neq 3\]
2 Rozwiązanie równania
Ułamek jest równy zeru wtedy i tylko wtedy, gdy jego licznik jest równy zeru, a mianownik jest różny od zera.
\[x+1=0\quad\Longrightarrow\quad x=-1\]
Odpowiedź
Równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie: −1. Odpowiedź B.
\[x=-1\]
Sprawdzenie
Liczba −1 należy do dziedziny. Po podstawieniu licznik wynosi 0, a mianownik −4, więc równanie jest spełnione.
\[\frac{-1+1}{(-1+2)(-1-3)}=\frac{0}{-4}=0\]