Zamknięte1 pkt
Wyrażenia algebraiczne
84%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Dany jest wielomian \(W(x)=3x^3+6x^2+9x\).
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
| Wielomian \(W\) jest iloczynem wielomianów \(F(x)=3x\) i \(G(x)=x^2+2x+3\). | P | F |
| Liczba \((-1)\) jest rozwiązaniem równania \(W(x)=0\). | P | F |
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Rozłóż wielomian na czynniki
Wyłączamy wspólny czynnik 3x, aby porównać iloczyn z pierwszym stwierdzeniem.
\[W(x)=3x(x^2+2x+3)=F(x)G(x)\]
2 Oceń pierwsze stwierdzenie
Otrzymany iloczyn jest dokładnie iloczynem podanych wielomianów, więc stwierdzenie jest prawdziwe.
\[W(x)=F(x)G(x)\]
3 Oceń drugie stwierdzenie
Podstawiamy −1 do wielomianu. Liczba jest rozwiązaniem równania tylko wtedy, gdy wartość wielomianu wynosi zero.
\[W(-1)=3(-1)((-1)^2+2(-1)+3)=-3(1-2+3)=-6\ne 0\]
Odpowiedź
Pierwsze stwierdzenie: P. Drugie stwierdzenie: F.
\[\mathrm{P},\ \mathrm{F}\]
Sprawdzenie
Po wymnożeniu czynników otrzymujemy podany wielomian. Bezpośrednie podstawienie −1 ponownie daje −6, więc nie jest to jego miejsce zerowe.
\[3x(x^2+2x+3)=3x^3+6x^2+9x,\qquad 3(-1)^3+6(-1)^2+9(-1)=-3+6-9=-6\]