Zadanie 7 — matura 2017, maj | Matematyka podstawowa, F-2015

Matura 2017 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

80%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności $2-3x\geq 4$.

$Oś liczbowa: zamalowany punkt $\frac{2}{3}$, zbiór skierowany w prawo.$

$Oś liczbowa: niezamalowany punkt $\frac{2}{3}$, zbiór skierowany w prawo.$

$Oś liczbowa: niezamalowany punkt $-\frac{2}{3}$, zbiór skierowany w lewo.$

$Oś liczbowa: zamalowany punkt $-\frac{2}{3}$, zbiór skierowany w lewo.$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Przenosimy wyraz stały na prawą stronę nierówności.

\[2-3x\geq 4\iff -3x\geq 2\]

Dzielenie przez liczbę ujemną odwraca znak nierówności.

\[-3x\geq 2\iff x\leq -\frac{2}{3}\]

Do zbioru należą liczba graniczna i wszystkie liczby od niej mniejsze, więc punkt jest zamalowany, a zaznaczenie biegnie w lewo.

\[x\in\left(-\infty,-\frac{2}{3}\right]\]

Rysunek D.

\[x\leq -\frac{2}{3}\]

Dla liczby granicznej lewa strona wynosi 4, więc należy ona do zbioru. Dla większej liczby 0 otrzymujemy 2 < 4, więc 0 nie jest rozwiązaniem.

\[2-3\left(-\frac{2}{3}\right)=4\geq 4,\qquad 2-3\cdot 0=2<4\]