Zamknięte1 pkt
Równania i nierówności
64%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Do zbioru rozwiązań nierówności \((x^4+1)(2-x)>0\) nie należy liczba
A
\(-3\)
B
\(-1\)
C
\(1\)
D
\(3\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Ustal znak pierwszego czynnika
Czwarta potęga liczby rzeczywistej jest nieujemna, więc pierwszy czynnik jest zawsze dodatni.
\[x^4\ge 0\quad\Rightarrow\quad x^4+1>0\]
2 Rozwiąż nierówność
Ponieważ pierwszy czynnik jest dodatni, iloczyn jest dodatni dokładnie wtedy, gdy drugi czynnik jest dodatni.
\[(x^4+1)(2-x)>0\quad\Longleftrightarrow\quad 2-x>0\quad\Longleftrightarrow\quad x<2\]
3 Wybierz liczbę spoza zbioru
Spośród podanych liczb tylko 3 nie spełnia warunku x<2.
\[-3<2,\quad -1<2,\quad 1<2,\quad 3>2\]
Odpowiedź
Do zbioru rozwiązań nie należy liczba 3 — odpowiedź D.
\[\boxed{\mathrm{D}:\ 3}\]
Sprawdzenie
Dla x=3 drugi czynnik wynosi −1, a pierwszy jest dodatni, więc iloczyn jest ujemny i nierówność nie zachodzi.
\[(3^4+1)(2-3)=82\cdot(-1)=-82<0\]