Zamknięte1 pkt
Równania i nierówności
47%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Równość \(\left(x\sqrt{2}-2\right)^2=\left(2+\sqrt{2}\right)^2\) jest
A
prawdziwa dla \(x=-\sqrt{2}\).
B
prawdziwa dla \(x=\sqrt{2}\).
C
prawdziwa dla \(x=-1\).
D
fałszywa dla każdej liczby \(x\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Usunięcie kwadratów
Kwadraty dwóch liczb są równe, gdy liczby te są równe lub przeciwne.
\[x\sqrt{2}-2=2+\sqrt{2}\quad\text{lub}\quad x\sqrt{2}-2=-(2+\sqrt{2})\]
2 Rozwiązanie obu równań
W każdym równaniu wyznaczamy x, dzieląc przez niezerową liczbę \(\sqrt{2}\).
\[x\sqrt{2}=4+\sqrt{2}\Rightarrow x=2\sqrt{2}+1;\qquad x\sqrt{2}=-\sqrt{2}\Rightarrow x=-1\]
Odpowiedź
Poprawna odpowiedź: C. Równość jest prawdziwa dla \(x=-1\).
\[x=-1\]
Sprawdzenie
Dla \(x=-1\) lewa strona jest kwadratem liczby przeciwnej do \(2+\sqrt{2}\), więc strony są równe. Drugi otrzymany wynik nie występuje w odpowiedziach.
\[(-\sqrt{2}-2)^2=(2+\sqrt{2})^2\]