Zamknięte1 pkt
Funkcje
79%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=a(x-1)(x-3)\). Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \(W=(2,1)\).
Największa wartość funkcji \(f\) w przedziale \(\langle 1,4\rangle\) jest równa
A
\(-3\)
B
\(0\)
C
\(1\)
D
\(2\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie współczynnika
Wierzchołek należy do wykresu, więc f(2)=1. Podstawiamy x=2 do wzoru funkcji.
\[1=a(2-1)(2-3)=-a,\quad a=-1\]
2 Największa wartość
Ponieważ a<0, ramiona paraboli są skierowane w dół. Wierzchołek ma największą wartość funkcji, a jego pierwsza współrzędna należy do przedziału ⟨1,4⟩.
\[2\in\langle 1,4\rangle,\qquad \max_{x\in\langle 1,4\rangle}f(x)=f(2)=1\]
Odpowiedź
Największa wartość wynosi 1. Odpowiedź C.
\[\boxed{1}\quad\text{C}\]
Sprawdzenie
Na końcach przedziału wartości są mniejsze: f(1)=0 i f(4)=−3. Potwierdza to wynik w wierzchołku.
\[f(1)=0<1,\qquad f(4)=-(4-1)(4-3)=-3<1\]