Zamknięte1 pkt
Funkcje
65%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=a(x-1)(x-3)\). Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \(W=(2,1)\).
Współczynnik \(a\) we wzorze funkcji \(f\) jest równy
A
\(1\)
B
\(2\)
C
\(-2\)
D
\(-1\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Podstawienie współrzędnych wierzchołka
Ponieważ punkt W=(2,1) należy do wykresu, mamy f(2)=1.
\[1=a(2-1)(2-3)=-a\]
2 Wyznaczenie współczynnika
Mnożymy obie strony równania przez −1.
\[a=-1\]
Odpowiedź
Współczynnik a jest równy −1. Odpowiedź D.
\[a=-1\]
Sprawdzenie
Dla a=−1 funkcja ma miejsca zerowe 1 i 3, a f(2)=1. Zgadza się to z podanym wierzchołkiem i rysunkiem.
\[f(1)=0,\quad f(3)=0,\quad f(2)=-(2-1)(2-3)=1\]