Zbiór zadań maturalnych

Matematyka — zadania maturalne

Ćwicz zadania maturalne z matematyki z rozwiązaniami krok po kroku. Wybierz dział, formułę i poziom. Porównaj trudność według statystyk CKE. Domyślnie pokazujemy zadania ze statystyką, od łatwiejszych do trudniejszych. Procent CKE to średni procent zdobytych punktów.

1468 w całym zbiorze

Ćwicz zadania maturalne z rozwiązaniami krok po kroku.

Co oznacza procent CKE?

To średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza łatwiejsze zadanie. Domyślnie pokazujemy zadania z procentem, od łatwiejszych do trudniejszych. Możesz to zmienić w filtrach i sortowaniu.

420 zadańStrona 13 z 28

Sortuj:

Zadanie 3

Matura 2022 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Liczby rzeczywiste

68%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Liczba \(4\log_4 2+2\log_4 8\) jest równa

\(6\log_4 10\)

\(16\)

\(5\)

\(6\log_4 16\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Obliczenie logarytmów

Ponieważ \(4^{1/2}=2\) oraz \(4^{3/2}=8\), znamy wartości obu logarytmów.

\[\log_4 2=\frac12,\qquad \log_4 8=\frac32\]

2 Obliczenie wartości wyrażenia

Podstawiamy obliczone wartości i wykonujemy mnożenie oraz dodawanie.

\[4\log_4 2+2\log_4 8=4\cdot\frac12+2\cdot\frac32=2+3=5\]

Odpowiedź

Odpowiedź C: 5.

\[5\]

Sprawdzenie

Z definicji logarytmu: \(4^{1/2}=2\) i \(4^{3/2}=8\), więc użyte wartości logarytmów są poprawne.

\[4^{1/2}=2,\qquad 4^{3/2}=8\]

Zadanie 8

Matura 2022 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Równania i nierówności

68%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Iloczyn wszystkich rozwiązań równania \(2x(x^2-9)(x+1)=0\) jest równy

\((-3)\)

\(3\)

\(0\)

\(9\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Rozłóż na czynniki

Korzystamy ze wzoru na różnicę kwadratów, aby odczytać rozwiązania z czynników.

\[2x(x^2-9)(x+1)=2x(x-3)(x+3)(x+1)=0\]

2 Wyznacz rozwiązania

Iloczyn jest równy zeru wtedy i tylko wtedy, gdy co najmniej jeden jego czynnik jest równy zeru.

\[x=0\quad\text{lub}\quad x=3\quad\text{lub}\quad x=-3\quad\text{lub}\quad x=-1\]

3 Oblicz iloczyn

Wśród rozwiązań jest zero, więc ich iloczyn wynosi zero.

\[0\cdot3\cdot(-3)\cdot(-1)=0\]

Odpowiedź

Iloczyn wynosi 0. Odpowiedź C.

\[0\]

Sprawdzenie

Każda z czterech liczb zeruje jeden z czynników równania. Rozkład zawiera wyłącznie te cztery czynniki liniowe, więc lista rozwiązań jest kompletna, a ich iloczyn rzeczywiście wynosi 0.

\[2x(x-3)(x+3)(x+1)=0\]

Zadanie 11

Matura 2022 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

68%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Miejscem zerowym funkcji liniowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=-\frac{1}{3}(x+3)+5\) jest liczba

\((-3)\)

\(\frac{9}{2}\)

\(5\)

\(12\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie miejsca zerowego

W miejscu zerowym wartość funkcji wynosi zero, więc przyrównujemy jej wzór do zera.

\[-\frac{1}{3}(x+3)+5=0\]

2 Rozwiązanie równania

Przenosimy 5 na drugą stronę i mnożymy obie strony przez −3.

\[-\frac{1}{3}(x+3)=-5\quad\Longrightarrow\quad x+3=15\quad\Longrightarrow\quad x=12\]

Odpowiedź

Miejscem zerowym jest 12. Poprawna odpowiedź: D.

\[x=12\]

Sprawdzenie

Po podstawieniu 12 do wzoru funkcji otrzymujemy zero.

\[f(12)=-\frac{1}{3}(12+3)+5=-5+5=0\]

Zadanie 23

Matura 2022 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej

68%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Punkty \(K=(4,-10)\) i \(L=(b,2)\) są końcami odcinka \(KL\). Pierwsza współrzędna środka odcinka \(KL\) jest równa \((-12)\). Wynika stąd, że

\(b=-28\)

\(b=-14\)

\(b=-24\)

\(b=-10\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wzór na środek odcinka

Pierwsza współrzędna środka jest średnią pierwszych współrzędnych końców odcinka, więc zapisujemy równanie.

\[\frac{4+b}{2}=-12\]

2 Obliczenie b

Mnożymy obie strony przez 2, a następnie odejmujemy 4.

\[4+b=-24\quad\Rightarrow\quad b=-28\]

Odpowiedź

Odpowiedź A: b = −28.

\[b=-28\]

Sprawdzenie

Dla b = −28 pierwsza współrzędna środka odcinka wynosi −12, zgodnie z treścią zadania.

\[\frac{4+(-28)}{2}=-12\]

Zadanie 29

Matura 2022 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Otwarte2 pkt

Równania i nierówności

68%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Rozwiąż nierówność:

\(3x^2-2x-9\geq 7\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Przenieś wyrazy na jedną stronę

Aby porównać trójmian z zerem, odejmujemy 7 od obu stron nierówności.

\[3x^2-2x-9\geq 7\iff 3x^2-2x-16\geq 0\]

2 Wyznacz miejsca zerowe

Miejsca zerowe dzielą oś liczbową na przedziały, w których trójmian ma stały znak.

\[\Delta=(-2)^2-4\cdot3\cdot(-16)=196,\qquad x_1=\frac{2-14}{6}=-2,\qquad x_2=\frac{2+14}{6}=\frac{8}{3}\]

3 Ustal znak trójmianu

Współczynnik przy \(x^2\) jest dodatni, więc trójmian jest nieujemny poza przedziałem między miejscami zerowymi. Miejsca zerowe należą do rozwiązania, bo nierówność dopuszcza równość.

\[3x^2-2x-16=(x+2)(3x-8)\geq0\iff x\leq-2\ \text{lub}\ x\geq\frac83\]

Odpowiedź

Rozwiązaniem jest suma przedziałów od minus nieskończoności do −2 oraz od 8/3 do plus nieskończoności, z oboma końcami skończonymi włącznie.

\[x\in(-\infty,-2]\cup\left[\frac83,\infty\right)\]

Sprawdzenie

Dla x = −2 i x = 8/3 lewa strona nierówności wyjściowej wynosi 7. Między tymi wartościami, na przykład dla x = 0, wynosi −9 < 7. Iloczyn (x + 2)(3x − 8) jest dodatni poza tym przedziałem, więc podane przedziały są dokładnie zbiorem rozwiązań.

\[3(-2)^2-2(-2)-9=7,\qquad 3\left(\frac83\right)^2-2\cdot\frac83-9=7,\qquad 3\cdot0^2-2\cdot0-9=-9<7\]

Zadanie 17

Matura 2021 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Planimetria

68%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Prosta \(k\) jest styczna w punkcie \(A\) do okręgu o środku \(O\). Punkt \(B\) leży na tym okręgu i miara kąta \(AOB\) jest równa \(80^\circ\). Przez punkty \(O\) i \(B\) poprowadzono prostą, która przecina prostą \(k\) w punkcie \(C\) (zobacz rysunek).

Miara kąta \(BAC\) jest równa

Okrąg o środku O styczny do prostej k w punkcie A; punkty C, B i O leżą na jednej prostej, a kąt AOB ma 80°.

\(10^\circ\)

\(30^\circ\)

\(40^\circ\)

\(50^\circ\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Kąt przy podstawie trójkąta AOB

Promienie OA i OB są równe, więc trójkąt AOB jest równoramienny. Jego kąty przy podstawie mają równe miary.

\[\angle BAO=\frac{180^\circ-80^\circ}{2}=50^\circ\]

2 Kąt między cięciwą a styczną

Promień OA jest prostopadły do stycznej k, a półprosta AB leży wewnątrz kąta OAC. Odejmujemy więc kąt BAO od kąta prostego.

\[\angle BAC=90^\circ-50^\circ=40^\circ\]

Odpowiedź

Miara kąta BAC wynosi 40°. Odpowiedź C.

\[\angle BAC=40^\circ\]

Sprawdzenie

Ponieważ C, B i O leżą na jednej prostej, kąt ABC ma 130°. W trójkącie AOC kąt ACO ma 10°, więc także kąt ACB ma 10°. Suma kątów trójkąta ABC wynosi 40° + 130° + 10° = 180°.

\[\angle ABC=180^\circ-50^\circ=130^\circ,\quad \angle ACB=180^\circ-90^\circ-80^\circ=10^\circ\]

Zadanie 12

Matura 2020 · termin główny — 9 czerwca (na PDF: 5 maja) · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

68%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=4^{-x}+1\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Liczba \(f\left(\frac{1}{2}\right)\) jest równa

\(\frac{1}{2}\)

\(\frac{3}{2}\)

\(3\)

\(17\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Podstawienie argumentu

Aby obliczyć wartość funkcji, podstawiamy \(x=\frac{1}{2}\) do jej wzoru.

\[f\left(\frac{1}{2}\right)=4^{-\frac{1}{2}}+1\]

2 Obliczenie potęgi

Ujemny wykładnik oznacza odwrotność, a pierwiastek z \(4\) jest równy \(2\).

\[4^{-\frac{1}{2}}+1=\frac{1}{\sqrt{4}}+1=\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}\]

Odpowiedź

Odpowiedź B: \(\frac{3}{2}\).

\[f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{2}\]

Sprawdzenie

Ponieważ \(4^{\frac{1}{2}}=2\), mamy \(4^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\). Po dodaniu \(1\) otrzymujemy \(\frac{3}{2}\), zgodnie z odpowiedzią B.

\[\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}\]

Zadanie 19

Matura 2020 · termin główny — 9 czerwca (na PDF: 5 maja) · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Trygonometria

68%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych \(\alpha\) i \(\beta\) (zobacz rysunek).

Wyrażenie \(2\cos\alpha-\sin\beta\) jest równe

Trójkąt prostokątny z kątem prostym przy lewym dolnym wierzchołku, kątem β przy lewym górnym wierzchołku i kątem α przy prawym dolnym wierzchołku.

\(2\sin\beta\)

\(\cos\alpha\)

\(0\)

\(2\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Zależność między kątami

W trójkącie prostokątnym kąty ostre sumują się do \(90^\circ\), więc sinus jednego jest cosinusem drugiego.

\[\alpha+\beta=90^\circ,\qquad \sin\beta=\cos\alpha\]

2 Uproszczenie wyrażenia

Podstawiamy tę równość i redukujemy wyrazy podobne.

\[2\cos\alpha-\sin\beta=2\cos\alpha-\cos\alpha=\cos\alpha\]

Odpowiedź

Odpowiedź B.

\[\cos\alpha\]

Sprawdzenie

Z rysunku kąty \(\alpha\) i \(\beta\) są ostre w tym samym trójkącie prostokątnym, więc są dopełniające. Podstawienie \(\sin\beta=\cos\alpha\) do wyrażenia daje otrzymany wynik.

\[2\cos\alpha-\sin\beta=\cos\alpha\]

Zadanie 23

Matura 2020 · termin główny — 9 czerwca (na PDF: 5 maja) · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

68%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Cztery liczby: \(2,\ 3,\ a,\ 8\), tworzące zestaw danych, są uporządkowane rosnąco. Mediana tego zestawu czterech danych jest równa medianie zestawu pięciu danych: \(5,\ 3,\ 6,\ 8,\ 2\). Zatem

\(a=7\)

\(a=6\)

\(a=5\)

\(a=4\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Mediana pięciu danych

Porządkujemy liczby, ponieważ mediana nieparzystej liczby danych jest wartością środkową.

\[2<3<5<6<8,\qquad M_5=5\]

2 Wyznaczenie liczby a

Mediana czterech uporządkowanych danych jest średnią dwóch środkowych liczb. Przyrównujemy ją do 5.

\[\frac{3+a}{2}=5\quad\Longrightarrow\quad 3+a=10\quad\Longrightarrow\quad a=7\]

Odpowiedź

A. \(a=7\).

\[a=7\]

Sprawdzenie

Dla \(a=7\) liczby pozostają uporządkowane rosnąco, a ich mediana wynosi 5.

\[2<3<7<8,\qquad \frac{3+7}{2}=5\]

Zadanie 16

Matura 2019 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

68%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Dany jest romb o boku długości \(4\) i kącie rozwartym \(150^\circ\). Pole tego rombu jest równe

\(8\)

\(12\)

\(8\sqrt{3}\)

\(16\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Obliczenie pola

Pole rombu o boku \(a\) i kącie \(\alpha\) między bokami wynosi \(a^2\sin\alpha\), ponieważ wysokość ma długość \(a\sin\alpha\).

\[P=4^2\sin150^\circ=16\sin30^\circ=16\cdot\frac12=8\]

Odpowiedź

Pole rombu wynosi 8. Odpowiedź A.

\[P=8\]

Sprawdzenie

Wysokość rombu wynosi \(4\sin150^\circ=2\), więc iloczyn boku i wysokości ponownie daje \(4\cdot2=8\).

\[P=4\cdot2=8\]

Zadanie 2

Matura 2018 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Liczby rzeczywiste

68%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Liczba \(\sqrt[3]{\frac{7}{3}}\cdot\sqrt[3]{\frac{81}{56}}\) jest równa

\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\frac{3}{2\sqrt[3]{21}}\)

\(\frac{3}{2}\)

\(\frac{9}{4}\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Łączenie pierwiastków

Pierwiastki mają ten sam stopień, więc można pomnożyć liczby pod pierwiastkami i skrócić ułamek.

\[\sqrt[3]{\frac{7}{3}}\cdot\sqrt[3]{\frac{81}{56}}=\sqrt[3]{\frac{7\cdot81}{3\cdot56}}=\sqrt[3]{\frac{27}{8}}\]

2 Obliczenie pierwiastka

Licznik i mianownik są sześcianami liczb całkowitych.

\[\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}}=\frac{3}{2}\]

Odpowiedź

Odpowiedź C.

\[\frac{3}{2}\]

Sprawdzenie

Sześcian otrzymanej liczby jest równy iloczynowi liczb pod pierwiastkami.

\[\left(\frac{3}{2}\right)^3=\frac{27}{8}=\frac{7}{3}\cdot\frac{81}{56}\]

Zadanie 2

Matura 2016 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Liczby rzeczywiste

68%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Liczba \(\log_{\sqrt{2}}(2\sqrt{2})\) jest równa

\(\frac{3}{2}\)

\(2\)

\(\frac{5}{2}\)

\(3\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Zapisz liczby jako potęgi dwójki

Sprowadzamy podstawę i liczbę logarytmowaną do tej samej podstawy, aby porównać wykładniki.

\[\sqrt{2}=2^{\frac12},\qquad 2\sqrt{2}=2^{\frac32}\]

2 Oblicz logarytm

Logarytm potęgi o tej samej podstawie jest jej wykładnikiem, więc dzielimy wykładniki potęg dwójki.

\[\log_{\sqrt{2}}(2\sqrt{2})=\log_{2^{\frac12}}(2^{\frac32})=\frac{\frac32}{\frac12}=3\]

Odpowiedź

Odpowiedź D: 3.

\[\boxed{3}\]

Sprawdzenie

Podstawa logarytmu jest dodatnia i różna od 1, a liczba logarytmowana jest dodatnia. Ponadto trzecia potęga podstawy daje liczbę logarytmowaną.

\[\sqrt{2}>0,\quad \sqrt{2}\ne 1,\quad 2\sqrt{2}>0,\quad (\sqrt{2})^3=2\sqrt{2}\]

Zadanie 23

Matura 2016 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Stereometria

68%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Kąt rozwarcia stożka ma miarę \(120^\circ\), a tworząca tego stożka ma długość \(4\). Objętość tego stożka jest równa

\(36\pi\)

\(18\pi\)

\(24\pi\)

\(8\pi\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie promienia i wysokości

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym. Wysokość dzieli kąt rozwarcia na dwa kąty po 60°, więc korzystamy z funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym.

\[r=4\sin 60^\circ=2\sqrt{3},\qquad h=4\cos 60^\circ=2\]

2 Obliczenie objętości

Podstawiamy promień i wysokość do wzoru na objętość stożka.

\[V=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{1}{3}\pi(2\sqrt{3})^2\cdot 2=8\pi\]

Odpowiedź

Objętość wynosi \(8\pi\). Odpowiedź D.

\[V=8\pi\]

Sprawdzenie

Promień i wysokość spełniają twierdzenie Pitagorasa dla tworzącej długości 4, a wynik odpowiada opcji D.

\[(2\sqrt{3})^2+2^2=12+4=16=4^2\]

Zadanie 20

Matura 2015 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej

68%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Dane są punkty \(M=(-2,1)\) i \(N=(-1,3)\). Punkt \(K\) jest środkiem odcinka \(\overline{MN}\). Obrazem punktu \(K\) w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt

\(K'=\left(2,-\frac{3}{2}\right)\)

\(K'=\left(2,\frac{3}{2}\right)\)

\(K'=\left(\frac{3}{2},2\right)\)

\(K'=\left(\frac{3}{2},-2\right)\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie środka odcinka

Współrzędne środka są średnimi odpowiednich współrzędnych końców odcinka.

\[K=\left(\frac{-2+(-1)}{2},\frac{1+3}{2}\right)=\left(-\frac{3}{2},2\right)\]

2 Odbicie względem początku układu

Symetria względem początku zmienia znaki obu współrzędnych.

\[K'=\left(-\left(-\frac{3}{2}\right),-2\right)=\left(\frac{3}{2},-2\right)\]

Odpowiedź

Odpowiedź D.

\[K'=\left(\frac{3}{2},-2\right)\]

Sprawdzenie

Środek odcinka łączącego punkt K z jego obrazem K′ to początek układu, więc wynik spełnia warunek symetrii.

\[\left(\frac{-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}}{2},\frac{2+(-2)}{2}\right)=(0,0)\]

Zadanie 26

Matura 2015 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Otwarte2 pkt

Równania i nierówności

68%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Rozwiąż nierówność \(2x^2-4x>(x+3)(x-2)\).

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Przenieś wyrazy na jedną stronę

Rozwijamy nawiasy i odejmujemy prawą stronę, aby porównać wyrażenie z zerem.

\[2x^2-4x>x^2+x-6\iff x^2-5x+6>0\]

2 Wyznacz przedziały dodatniości

Rozkładamy trójmian na czynniki. Iloczyn jest dodatni, gdy oba czynniki mają ten sam znak.

\[x^2-5x+6=(x-2)(x-3)>0\iff x<2\ \text{lub}\ x>3\]

Odpowiedź

Zbiorem rozwiązań jest suma przedziałów od minus nieskończoności do 2 oraz od 3 do plus nieskończoności.

\[x\in(-\infty,2)\cup(3,\infty)\]

Sprawdzenie

Dla x=0 nierówność ma postać 0>−6, więc pierwszy przedział pasuje. Dla x=5 otrzymujemy 30>24, więc drugi też pasuje. Dla x=2 i x=3 strony są równe, dlatego końce przedziałów są wyłączone.

\[x=0:\ 0>-6;\qquad x=5:\ 30>24;\qquad (x-2)(x-3)=0\ \text{dla}\ x=2,3\]