Zamknięte1 pkt
Liczby rzeczywiste
68%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Liczba \(\sqrt[3]{\frac{7}{3}}\cdot\sqrt[3]{\frac{81}{56}}\) jest równa
A
\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
B
\(\frac{3}{2\sqrt[3]{21}}\)
C
\(\frac{3}{2}\)
D
\(\frac{9}{4}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Łączenie pierwiastków
Pierwiastki mają ten sam stopień, więc można pomnożyć liczby pod pierwiastkami i skrócić ułamek.
\[\sqrt[3]{\frac{7}{3}}\cdot\sqrt[3]{\frac{81}{56}}=\sqrt[3]{\frac{7\cdot81}{3\cdot56}}=\sqrt[3]{\frac{27}{8}}\]
2 Obliczenie pierwiastka
Licznik i mianownik są sześcianami liczb całkowitych.
\[\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}}=\frac{3}{2}\]
Odpowiedź
Odpowiedź C.
\[\frac{3}{2}\]
Sprawdzenie
Sześcian otrzymanej liczby jest równy iloczynowi liczb pod pierwiastkami.
\[\left(\frac{3}{2}\right)^3=\frac{27}{8}=\frac{7}{3}\cdot\frac{81}{56}\]