Zbiór zadań maturalnych

Matematyka — zadania maturalne

Ćwicz zadania maturalne z matematyki z rozwiązaniami krok po kroku. Wybierz dział, formułę i poziom. Porównaj trudność według statystyk CKE. Domyślnie pokazujemy zadania ze statystyką, od łatwiejszych do trudniejszych. Procent CKE to średni procent zdobytych punktów.

1468 w całym zbiorze

Ćwicz zadania maturalne z rozwiązaniami krok po kroku.

Co oznacza procent CKE?

To średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza łatwiejsze zadanie. Domyślnie pokazujemy zadania z procentem, od łatwiejszych do trudniejszych. Możesz to zmienić w filtrach i sortowaniu.

1048 zadańStrona 10 z 70

Sortuj:

Zadanie 30

Matura 2026 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Otwarte2 pkt

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym przekątna podstawy ma długość \(8\sqrt{3}\). Krawędź boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(30^\circ\).

Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Pole podstawy

Podstawą jest kwadrat. Jego pole obliczamy z długości przekątnej.

\[P_p=\frac{d^2}{2}=\frac{(8\sqrt{3})^2}{2}=96\]

2 Wysokość ostrosłupa

W ostrosłupie prawidłowym wysokość pada na środek podstawy. Rzut krawędzi bocznej na podstawę ma długość połowy przekątnej, więc korzystamy z tangensa kąta nachylenia.

\[\frac{d}{2}=4\sqrt{3},\qquad \tan 30^\circ=\frac{h}{4\sqrt{3}},\qquad h=4\sqrt{3}\cdot\frac{1}{\sqrt{3}}=4\]

3 Objętość

Objętość ostrosłupa jest równa jednej trzeciej iloczynu pola podstawy i wysokości.

\[V=\frac{1}{3}P_ph=\frac{1}{3}\cdot96\cdot4=128\]

Odpowiedź

Objętość ostrosłupa wynosi 128 jednostek sześciennych.

\[V=128\]

Sprawdzenie

Dla otrzymanej wysokości stosunek wysokości do długości rzutu krawędzi bocznej wynosi tyle co tangens kąta 30°, więc spełniony jest warunek nachylenia.

\[\frac{h}{d/2}=\frac{4}{4\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\tan 30^\circ\]

Zadanie 31

Matura 2026 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Otwarte2 pkt

Dane są dwa zbiory cyfr: \(X=\{1,3,5,7,9\}\) oraz \(Y=\{0,2,4,6,8\}\). Losujemy jedną cyfrę ze zbioru \(X\), a następnie losujemy jedną cyfrę ze zbioru \(Y\). Następnie zapisujemy liczbę dwucyfrową w ten sposób, że cyfra wylosowana ze zbioru \(X\) jest cyfrą dziesiątek, a cyfra wylosowana ze zbioru \(Y\) jest cyfrą jedności tej liczby dwucyfrowej.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że otrzymana w ten sposób liczba dwucyfrowa będzie podzielna przez \(6\).

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Liczba możliwych wyników

Każdą z pięciu cyfr dziesiątek można połączyć z każdą z pięciu cyfr jedności, więc otrzymujemy 25 jednakowo prawdopodobnych liczb.

\[|\Omega|=5\cdot5=25\]

2 Warunek podzielności

Cyfra jedności zawsze jest parzysta. Liczba będzie więc podzielna przez 6 dokładnie wtedy, gdy suma jej cyfr będzie podzielna przez 3.

\[6\mid(10x+y)\iff 3\mid(x+y)\]

3 Liczby sprzyjające

Dla każdej cyfry dziesiątek wybieramy te cyfry jedności, które dają sumę podzielną przez 3.

\[\begin{aligned}x=1&:\ y\in\{2,8\}\\x=3&:\ y\in\{0,6\}\\x=5&:\ y=4\\x=7&:\ y\in\{2,8\}\\x=9&:\ y\in\{0,6\}\end{aligned}\qquad |A|=2+2+1+2+2=9\]

4 Obliczenie prawdopodobieństwa

Dzielimy liczbę wyników sprzyjających przez liczbę wszystkich wyników.

\[P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{9}{25}\]

Odpowiedź

Prawdopodobieństwo wynosi 9/25.

\[P(A)=\frac{9}{25}\]

Sprawdzenie

Otrzymane liczby to 12, 18, 30, 36, 54, 72, 78, 90 i 96. Jest ich dziewięć i każda jest podzielna przez 6.

\[\{12,18,30,36,54,72,78,90,96\}\subseteq\{6k:k\in\mathbb{N}\}\]

Zadanie 32

Matura 2026 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Otwarte4 pkt

W układzie współrzędnych \((x,y)\) wykresem funkcji kwadratowej \(f\) jest parabola o wierzchołku w punkcie \(W=(3,-2)\). Funkcja kwadratowa \(g\) jest określona za pomocą funkcji \(f\) wzorem \(g(x)=f(x+1)\). Jednym z miejsc zerowych funkcji \(g\) jest liczba \(0\).

Wyznacz wzór funkcji \(f\) w postaci ogólnej.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Zapisz postać kanoniczną

Wierzchołek paraboli ma współrzędne \((3,-2)\), więc wzór funkcji zawiera niewiadomy współczynnik \(a\).

\[f(x)=a(x-3)^2-2,\quad a\ne 0\]

2 Wyznacz współczynnik

Ponieważ \(0\) jest miejscem zerowym funkcji \(g\), mamy \(g(0)=f(1)=0\). Podstawiamy \(x=1\).

\[0=a(1-3)^2-2=4a-2\quad\Rightarrow\quad a=\frac12\]

3 Rozwiń wzór

Rozwijamy kwadrat, aby otrzymać postać ogólną.

\[f(x)=\frac12(x-3)^2-2=\frac12x^2-3x+\frac52\]

Odpowiedź

Wzór funkcji f w postaci ogólnej:

\[f(x)=\frac12x^2-3x+\frac52\]

Sprawdzenie

Dla x=1 funkcja przyjmuje wartość 0, zatem g(0)=0. Ponieważ współczynnik przy kwadracie jest różny od zera, a postać kanoniczna ma postać podaną w rozwiązaniu, wierzchołkiem jest (3,−2).

\[f(1)=\frac12-3+\frac52=0,\qquad f(x)=\frac12(x-3)^2-2\]

Zadanie 33

Matura 2026 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Otwarte4 pkt

Ciąg arytmetyczny \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=3n+5\) dla każdej liczby naturalnej \(n\geq 1\). Trzywyrazowy ciąg \((a_1,a_9,a_k)\) jest geometryczny.

Oblicz \(k\) oraz sumę \(S_k\) początkowych \(k\) wyrazów ciągu arytmetycznego \((a_n)\).

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie znanych wyrazów

Podstawiamy indeksy do wzoru ciągu, aby otrzymać dwa pierwsze wyrazy ciągu geometrycznego.

\[a_1=3\cdot1+5=8,\qquad a_9=3\cdot9+5=32\]

2 Obliczenie k

W ciągu geometrycznym kwadrat środkowego wyrazu jest iloczynem wyrazów skrajnych. Korzystamy z tego warunku i ze wzoru na a_k.

\[32^2=8a_k\Rightarrow a_k=128,\qquad 3k+5=128\Rightarrow k=41\]

3 Obliczenie sumy

Sumę ciągu arytmetycznego obliczamy jako liczbę wyrazów pomnożoną przez średnią pierwszego i ostatniego wyrazu.

\[S_{41}=\frac{41(a_1+a_{41})}{2}=\frac{41(8+128)}{2}=2788\]

Odpowiedź

k = 41, a suma 41 początkowych wyrazów wynosi 2788.

\[k=41,\qquad S_k=S_{41}=2788\]

Sprawdzenie

Dla k = 41 otrzymujemy a₄₁ = 128. Ilorazy 32 : 8 i 128 : 32 są równe 4, więc wskazane trzy wyrazy rzeczywiście tworzą ciąg geometryczny. Ponadto suma 41 wyrazów o pierwszym wyrazie 8 i różnicy 3 wynosi 2788.

\[a_{41}=3\cdot41+5=128,\qquad \frac{32}{8}=\frac{128}{32}=4,\qquad 41\cdot8+\frac{41\cdot40}{2}\cdot3=2788\]

Zadanie 34

Matura 2026 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Otwarte5 pkt

Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej

W układzie współrzędnych \((x,y)\) punkty \(A=(-4,-2)\) i \(B=(-2,10)\) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|\). Wierzchołek \(C\) leży na osi \(Ox\) układu współrzędnych.

Oblicz współrzędne wierzchołka \(C\) oraz pole trójkąta \(ABC\).

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Oznaczenie współrzędnych

Ponieważ punkt C leży na osi Ox, jego druga współrzędna jest równa zero.

\[C=(t,0)\]

2 Wyznaczenie punktu C

Równość ramion oznacza równość kwadratów ich długości. Korzystamy ze wzoru na odległość punktów.

\[(t+4)^2+2^2=(t+2)^2+10^2\quad\Longrightarrow\quad t^2+8t+20=t^2+4t+104\quad\Longrightarrow\quad t=21\]

3 Obliczenie pola

Pole jest połową wartości bezwzględnej wyznacznika wektorów wychodzących z punktu A.

\[\overrightarrow{AB}=(2,12),\quad\overrightarrow{AC}=(25,2),\quad P=\frac12|2\cdot2-12\cdot25|=148\]

Odpowiedź

Wierzchołek C ma współrzędne (21,0), a pole trójkąta ABC wynosi 148 jednostek kwadratowych.

\[C=(21,0),\qquad P_{ABC}=148\]

Sprawdzenie

Kwadraty długości obu ramion wynoszą 629, więc warunek równoramienności jest spełniony. Wektorów AB i AC nie można przedstawić jako wielokrotności, zatem punkty tworzą trójkąt.

\[|AC|^2=25^2+2^2=629=23^2+10^2=|BC|^2,\qquad \det(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=-296\ne0\]

Zadanie 1

Matura 2025 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Liczby rzeczywiste

Liczby \(x_1\) i \(x_2\) są różnymi rozwiązaniami równania \(|x-6|=4\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloczyn \(x_1\cdot x_2\) jest równy

\(4\)

\(20\)

\(24\)

\(100\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie rozwiązań

Wartość bezwzględna jest równa 4, gdy wyrażenie pod nią jest równe 4 albo −4.

\[|x-6|=4\iff x-6=4\ \text{lub}\ x-6=-4\iff x=10\ \text{lub}\ x=2\]

2 Obliczenie iloczynu

Mnożymy oba różne rozwiązania równania.

\[x_1\cdot x_2=10\cdot 2=20\]

Odpowiedź

20, odpowiedź B.

\[x_1\cdot x_2=20\]

Sprawdzenie

Dla obu liczb wartość bezwzględna wynosi 4, a ich iloczyn wynosi 20.

\[|10-6|=4,\quad |2-6|=4,\quad 10\cdot 2=20\]

Zadanie 2

Matura 2025 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Liczby rzeczywiste

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba \(256\cdot\sqrt[3]{8^2}\) jest równa

\(2^8\)

\(2^{10}\)

\(2^{16}\)

\(2^{36}\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Zapisanie liczb jako potęg dwójki

Aby skorzystać z reguły mnożenia potęg o tej samej podstawie, zapisujemy 256 i 8 jako potęgi liczby 2.

\[256=2^8,\qquad 8=2^3\]

2 Obliczenie pierwiastka i iloczynu

Pierwiastek sześcienny z potęgi szóstej dwójki to jej kwadrat. Następnie dodajemy wykładniki mnożonych potęg.

\[256\cdot\sqrt[3]{8^2}=2^8\cdot\sqrt[3]{2^6}=2^8\cdot2^2=2^{10}\]

Odpowiedź

Odpowiedź B.

\[2^{10}\]

Sprawdzenie

Pierwiastek sześcienny z 64 wynosi 4, więc wyrażenie ma wartość 1024, czyli tyle samo co \(2^{10}\).

\[256\cdot\sqrt[3]{64}=256\cdot4=1024=2^{10}\]

Zadanie 3

Matura 2025 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Liczby rzeczywiste

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Iloczyn \(2\cdot\log_3 5\) jest równy \(\log_3 25\).	P	F
Suma \(2+\log_3 5\) jest równa \(\log_3 10\).	P	F

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Iloczyn

Korzystamy ze wzoru na logarytm potęgi.

\[2\log_3 5=\log_3(5^2)=\log_3 25\]

2 Suma

Zapisujemy 2 jako logarytm o podstawie 3, a następnie stosujemy wzór na logarytm iloczynu.

\[2+\log_3 5=\log_3 9+\log_3 5=\log_3 45\ne\log_3 10\]

Odpowiedź

Pierwsze stwierdzenie: P. Drugie stwierdzenie: F.

Sprawdzenie

Ponieważ 25=5², pierwsza równość zachodzi. W drugiej równości otrzymujemy logarytm z 45, a 45≠10.

\[3^2\cdot 5=45\ne 10\]

Zadanie 4

Matura 2025 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Liczby rzeczywiste

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba \((\sqrt{3}+1)^2-\sqrt{12}\) jest równa

\(4-4\sqrt{3}\)

\(4-2\sqrt{3}\)

\(2\)

\(4\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Rozwinięcie kwadratu

Stosujemy wzór na kwadrat sumy.

\[(\sqrt{3}+1)^2=3+2\sqrt{3}+1=4+2\sqrt{3}\]

2 Uproszczenie pierwiastka

Wyłączamy czynnik 4 spod pierwiastka, aby odjąć wyrazy podobne.

\[\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot3}=2\sqrt{3},\qquad 4+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}=4\]

Odpowiedź

Odpowiedź D: 4.

\[4\]

Sprawdzenie

Po podstawieniu uproszczonego pierwiastka składniki z pierwiastkiem się znoszą, więc otrzymujemy 4.

\[(\sqrt{3}+1)^2-\sqrt{12}=4+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}=4\]

Zadanie 5

Matura 2025 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Otwarte3 pkt

Liczby rzeczywiste

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej \(a\), która przy dzieleniu przez \(5\) daje resztę \(1\), i dla każdej liczby całkowitej \(b\), która przy dzieleniu przez \(5\) daje resztę \(4\), liczba \(a^2-b^2\) jest podzielna przez \(5\).

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Zapisz liczby z podanymi resztami

Z definicji reszty z dzielenia istnieją liczby całkowite k i l o podanej postaci.

\[a=5k+1,\qquad b=5l+4,\qquad k,l\in\mathbb{Z}\]

2 Zastosuj wzór na różnicę kwadratów

Suma a i b jest wielokrotnością 5, więc jeden z czynników iloczynu jest podzielny przez 5.

\[a+b=5(k+l+1),\qquad a^2-b^2=(a-b)(a+b)=5(a-b)(k+l+1)\]

Odpowiedź

Dla każdej pary liczb spełniających warunki zadania liczba \(a^2-b^2\) jest podzielna przez \(5\).

\[5\mid(a^2-b^2)\]

Sprawdzenie

Liczba \((a-b)(k+l+1)\) jest całkowita, więc otrzymany iloczyn rzeczywiście jest wielokrotnością \(5\).

\[\frac{a^2-b^2}{5}=(a-b)(k+l+1)\in\mathbb{Z}\]

Zadanie 6

Matura 2025 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Równania i nierówności

Dana jest nierówność \(8-\frac{1-2x}{2}\geq 3x\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Największa liczba całkowita, która spełnia tę nierówność, jest

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Uproszczenie nierówności

Usuwamy nawias, aby zebrać wyrazy z niewiadomą po jednej stronie.

\[8-\frac{1-2x}{2}\geq 3x\iff \frac{15}{2}+x\geq 3x\iff \frac{15}{2}\geq 2x\]

2 Wyznaczenie zakresu rozwiązań

Dzielimy obie strony przez dodatnią liczbę 2, więc znak nierówności się nie zmienia.

\[x\leq\frac{15}{4}=3\frac{3}{4}\]

Odpowiedź

Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność jest 3. Odpowiedź C.

\[x=3\quad\text{(C)}\]

Sprawdzenie

Liczba 3 spełnia nierówność, a następna liczba całkowita, 4, jej nie spełnia.

\[3\leq\frac{15}{4},\qquad 4>\frac{15}{4}\]

Zadanie 7

Matura 2025 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Równania i nierówności

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie \(4(x-1)^2(x^2-25)=0\) w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

dwa rozwiązania.

trzy rozwiązania.

cztery rozwiązania.

pięć rozwiązań.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie rozwiązań

Iloczyn jest równy zeru, gdy co najmniej jeden z jego czynników jest równy zeru. Liczba 4 nie jest zerem.

\[(x-1)^2=0\quad\text{lub}\quad x^2-25=0\]

2 Rozwiązanie równań

Pierwsze równanie daje jeden pierwiastek. Drugie rozwiązujemy jako różnicę kwadratów.

\[x=1\quad\text{lub}\quad (x-5)(x+5)=0,\quad\text{czyli}\quad x=5\ \text{lub}\ x=-5\]

Odpowiedź

Równanie ma dokładnie trzy rozwiązania. Odpowiedź B.

\[x\in\{-5,1,5\}\]

Sprawdzenie

Liczby −5, 1 i 5 są różne. Dla każdej z nich jeden z czynników równania jest zerem; wyczerpują one wszystkie możliwości wynikające z rozkładu na czynniki.

\[4(x-1)^2(x-5)(x+5)=0\]

Zadanie 8

Matura 2025 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Otwarte2 pkt

Układy równań

W maju 2024 roku założono dwa sady: posadzono w nich łącznie 1410 drzew. Po roku stwierdzono, że uschło 20% drzew w pierwszym sadzie i 15% drzew w drugim sadzie. Uschnięte drzewa usunięto, a nowych nie dosadzano. Liczba drzew, które pozostały w drugim sadzie, stanowiła 70% liczby drzew, które pozostały w pierwszym sadzie.

Oblicz, ile drzew posadzono w pierwszym sadzie w maju 2024 roku. Zapisz obliczenia.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Oznaczenie liczby drzew

Niech x oznacza liczbę drzew posadzonych w pierwszym sadzie, a y — w drugim. Razem posadzono 1410 drzew.

\[x+y=1410\]

2 Liczba drzew po roku

W pierwszym sadzie pozostało 80% drzew, a w drugim 85%. Liczba drzew w drugim sadzie stanowiła wtedy 70% liczby drzew w pierwszym.

\[0{,}85y=0{,}70\cdot 0{,}80x=0{,}56x\]

3 Rozwiązanie układu

Wyznaczamy y z pierwszego równania i podstawiamy do drugiego, aby obliczyć x.

\[y=1410-x,\qquad 0{,}85(1410-x)=0{,}56x,\qquad 1198{,}5=1{,}41x,\qquad x=850\]

Odpowiedź

W pierwszym sadzie posadzono 850 drzew.

\[850\ \text{drzew}\]

Sprawdzenie

W drugim sadzie posadzono 560 drzew, więc łącznie posadzono 1410. Po roku pozostało odpowiednio 680 i 476 drzew, a 476 stanowi 70% z 680.

\[850+560=1410,\qquad 0{,}80\cdot850=680,\qquad 0{,}85\cdot560=476=0{,}70\cdot680\]

Zadanie 9

Matura 2025 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Otwarte2 pkt

Rozwiąż nierówność

\(x(x+4) \lt x-2\)

Zapisz obliczenia.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Przenieś wyrazy na jedną stronę

Sprowadzamy nierówność do postaci, w której można zbadać znak trójmianu kwadratowego.

\[x(x+4)<x-2\iff x^2+3x+2<0\]

2 Rozłóż trójmian na czynniki

Miejsca zerowe czynników wyznaczają granice przedziałów, w których iloczyn może zmieniać znak.

\[x^2+3x+2=(x+1)(x+2),\qquad x=-2\ \text{lub}\ x=-1\]

3 Wyznacz przedział rozwiązania

Iloczyn dwóch czynników jest ujemny między miejscami zerowymi. Końców nie włączamy, ponieważ nierówność jest ostra.

\[(x+1)(x+2)<0\iff -2<x<-1\]

Odpowiedź

Zbiorem rozwiązań jest przedział \((-2,-1)\).

\[x\in(-2,-1)\]

Sprawdzenie

Dla liczby −3/2 leżącej w tym przedziale różnica stron nierówności wynosi −1/4, więc nierówność zachodzi. Dla −2 i −1 różnica wynosi zero, dlatego końce przedziału nie należą do rozwiązania.

\[x(x+4)-(x-2)\big|_{x=-\frac32}=-\frac14<0,\qquad (x+1)(x+2)\big|_{x=-2}=0,\qquad (x+1)(x+2)\big|_{x=-1}=0\]

Zadanie 10.1

Matura 2025 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Otwarte

Funkcje

Funkcja \(f\) jest określona następująco:

\[f(x)=\begin{cases}-x-2 & \text{dla }x\in(-5,-2]\\0 & \text{dla }x\in(-2,1]\\x & \text{dla }x\in(1,3]\end{cases}\]

Wykres funkcji \(y=f(x)\) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) na rysunku poniżej.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

1. Dziedziną funkcji \(f\) jest przedział ……………… .

Wykres funkcji y=f(x) w układzie współrzędnych, z zaznaczonymi końcami przedziałów

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Połącz przedziały

Dziedzinę tworzą wszystkie wartości x, dla których podano wzór funkcji. Trzy przedziały łączą się bez przerw.

\[(-5,-2]\cup(-2,1]\cup(1,3]=(-5,3]\]

Odpowiedź

Dziedziną funkcji f jest przedział (-5,3].

\[D_f=(-5,3]\]

Sprawdzenie

Liczba -5 jest wyłączona, a 3 włączona. Punkty -2 i 1 należą do dziedziny, więc wewnątrz przedziału nie ma luk.

\[-5\notin D_f,\quad -2\in D_f,\quad 1\in D_f,\quad 3\in D_f\]