Zamknięte1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Równanie \(4(x-1)^2(x^2-25)=0\) w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A
dwa rozwiązania.
B
trzy rozwiązania.
C
cztery rozwiązania.
D
pięć rozwiązań.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie rozwiązań
Iloczyn jest równy zeru, gdy co najmniej jeden z jego czynników jest równy zeru. Liczba 4 nie jest zerem.
\[(x-1)^2=0\quad\text{lub}\quad x^2-25=0\]
2 Rozwiązanie równań
Pierwsze równanie daje jeden pierwiastek. Drugie rozwiązujemy jako różnicę kwadratów.
\[x=1\quad\text{lub}\quad (x-5)(x+5)=0,\quad\text{czyli}\quad x=5\ \text{lub}\ x=-5\]
Odpowiedź
Równanie ma dokładnie trzy rozwiązania. Odpowiedź B.
\[x\in\{-5,1,5\}\]
Sprawdzenie
Liczby −5, 1 i 5 są różne. Dla każdej z nich jeden z czynników równania jest zerem; wyczerpują one wszystkie możliwości wynikające z rozkładu na czynniki.
\[4(x-1)^2(x-5)(x+5)=0\]