Zadanie 8 — matura 2025, czerwiec | Matematyka podstawowa, F-2023

Matura 2025 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Otwarte2 pkt

W maju 2024 roku założono dwa sady: posadzono w nich łącznie 1410 drzew. Po roku stwierdzono, że uschło 20% drzew w pierwszym sadzie i 15% drzew w drugim sadzie. Uschnięte drzewa usunięto, a nowych nie dosadzano. Liczba drzew, które pozostały w drugim sadzie, stanowiła 70% liczby drzew, które pozostały w pierwszym sadzie.

Oblicz, ile drzew posadzono w pierwszym sadzie w maju 2024 roku. Zapisz obliczenia.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Oznaczenie liczby drzew

Niech x oznacza liczbę drzew posadzonych w pierwszym sadzie, a y — w drugim. Razem posadzono 1410 drzew.

\[x+y=1410\]

2 Liczba drzew po roku

W pierwszym sadzie pozostało 80% drzew, a w drugim 85%. Liczba drzew w drugim sadzie stanowiła wtedy 70% liczby drzew w pierwszym.

\[0{,}85y=0{,}70\cdot 0{,}80x=0{,}56x\]

3 Rozwiązanie układu

Wyznaczamy y z pierwszego równania i podstawiamy do drugiego, aby obliczyć x.

\[y=1410-x,\qquad 0{,}85(1410-x)=0{,}56x,\qquad 1198{,}5=1{,}41x,\qquad x=850\]

Odpowiedź

W pierwszym sadzie posadzono 850 drzew.

\[850\ \text{drzew}\]

Sprawdzenie

W drugim sadzie posadzono 560 drzew, więc łącznie posadzono 1410. Po roku pozostało odpowiednio 680 i 476 drzew, a 476 stanowi 70% z 680.

\[850+560=1410,\qquad 0{,}80\cdot850=680,\qquad 0{,}85\cdot560=476=0{,}70\cdot680\]