Zamknięte1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba \((\sqrt{3}+1)^2-\sqrt{12}\) jest równa
A
\(4-4\sqrt{3}\)
B
\(4-2\sqrt{3}\)
C
\(2\)
D
\(4\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Rozwinięcie kwadratu
Stosujemy wzór na kwadrat sumy.
\[(\sqrt{3}+1)^2=3+2\sqrt{3}+1=4+2\sqrt{3}\]
2 Uproszczenie pierwiastka
Wyłączamy czynnik 4 spod pierwiastka, aby odjąć wyrazy podobne.
\[\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot3}=2\sqrt{3},\qquad 4+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}=4\]
Odpowiedź
Odpowiedź D: 4.
\[4\]
Sprawdzenie
Po podstawieniu uproszczonego pierwiastka składniki z pierwiastkiem się znoszą, więc otrzymujemy 4.
\[(\sqrt{3}+1)^2-\sqrt{12}=4+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}=4\]