Zamknięte1 pkt
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
| Iloczyn \(2\cdot\log_3 5\) jest równy \(\log_3 25\). | P | F |
| Suma \(2+\log_3 5\) jest równa \(\log_3 10\). | P | F |
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Iloczyn
Korzystamy ze wzoru na logarytm potęgi.
\[2\log_3 5=\log_3(5^2)=\log_3 25\]
2 Suma
Zapisujemy 2 jako logarytm o podstawie 3, a następnie stosujemy wzór na logarytm iloczynu.
\[2+\log_3 5=\log_3 9+\log_3 5=\log_3 45\ne\log_3 10\]
Odpowiedź
Pierwsze stwierdzenie: P. Drugie stwierdzenie: F.
Sprawdzenie
Ponieważ 25=5², pierwsza równość zachodzi. W drugiej równości otrzymujemy logarytm z 45, a 45≠10.
\[3^2\cdot 5=45\ne 10\]