Zamknięte1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba \(256\cdot\sqrt[3]{8^2}\) jest równa
A
\(2^8\)
B
\(2^{10}\)
C
\(2^{16}\)
D
\(2^{36}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisanie liczb jako potęg dwójki
Aby skorzystać z reguły mnożenia potęg o tej samej podstawie, zapisujemy 256 i 8 jako potęgi liczby 2.
\[256=2^8,\qquad 8=2^3\]
2 Obliczenie pierwiastka i iloczynu
Pierwiastek sześcienny z potęgi szóstej dwójki to jej kwadrat. Następnie dodajemy wykładniki mnożonych potęg.
\[256\cdot\sqrt[3]{8^2}=2^8\cdot\sqrt[3]{2^6}=2^8\cdot2^2=2^{10}\]
Odpowiedź
Odpowiedź B.
\[2^{10}\]
Sprawdzenie
Pierwiastek sześcienny z 64 wynosi 4, więc wyrażenie ma wartość 1024, czyli tyle samo co \(2^{10}\).
\[256\cdot\sqrt[3]{64}=256\cdot4=1024=2^{10}\]