Dane są dwa zbiory cyfr: \(X=\{1,3,5,7,9\}\) oraz \(Y=\{0,2,4,6,8\}\). Losujemy jedną cyfrę ze zbioru \(X\), a następnie losujemy jedną cyfrę ze zbioru \(Y\). Następnie zapisujemy liczbę dwucyfrową w ten sposób, że cyfra wylosowana ze zbioru \(X\) jest cyfrą dziesiątek, a cyfra wylosowana ze zbioru \(Y\) jest cyfrą jedności tej liczby dwucyfrowej.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że otrzymana w ten sposób liczba dwucyfrowa będzie podzielna przez \(6\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Liczba możliwych wyników
Każdą z pięciu cyfr dziesiątek można połączyć z każdą z pięciu cyfr jedności, więc otrzymujemy 25 jednakowo prawdopodobnych liczb.
2 Warunek podzielności
Cyfra jedności zawsze jest parzysta. Liczba będzie więc podzielna przez 6 dokładnie wtedy, gdy suma jej cyfr będzie podzielna przez 3.
3 Liczby sprzyjające
Dla każdej cyfry dziesiątek wybieramy te cyfry jedności, które dają sumę podzielną przez 3.
4 Obliczenie prawdopodobieństwa
Dzielimy liczbę wyników sprzyjających przez liczbę wszystkich wyników.
Odpowiedź
Prawdopodobieństwo wynosi 9/25.
Sprawdzenie
Otrzymane liczby to 12, 18, 30, 36, 54, 72, 78, 90 i 96. Jest ich dziewięć i każda jest podzielna przez 6.