Otwarte
Funkcja \(f\) jest określona następująco:
\[f(x)=\begin{cases}-x-2 & \text{dla }x\in(-5,-2]\\0 & \text{dla }x\in(-2,1]\\x & \text{dla }x\in(1,3]\end{cases}\]
Wykres funkcji \(y=f(x)\) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) na rysunku poniżej.
Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Dziedziną funkcji \(f\) jest przedział ……………… .
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Połącz przedziały
Dziedzinę tworzą wszystkie wartości x, dla których podano wzór funkcji. Trzy przedziały łączą się bez przerw.
\[(-5,-2]\cup(-2,1]\cup(1,3]=(-5,3]\]
Odpowiedź
Dziedziną funkcji f jest przedział (-5,3].
\[D_f=(-5,3]\]
Sprawdzenie
Liczba -5 jest wyłączona, a 3 włączona. Punkty -2 i 1 należą do dziedziny, więc wewnątrz przedziału nie ma luk.
\[-5\notin D_f,\quad -2\in D_f,\quad 1\in D_f,\quad 3\in D_f\]